2023-2024学年江苏省常州市高二下册期初数学模拟试题一、单选题1．已知直线l的方向向量为1，2，3，平面的法向量为2，m，6，若l，则m（）A．4B．4C．10D．10【正确答案】B【分析】由l，可得直线l的方向向量与平面的法向量平行，然后列式计算即可得解.【详解】因为l，所以直线l的方向向量与平面的法向量平行，1所以1,2,32,m,6，解得，m4.2故选：B.2．已知函数f(x)sinx和直线l:yxa，那么“a0”是“直线l与曲线yf(x)相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【正确答案】A根据直线l与曲线yf(x)相切，求出a2k,kZ，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论．【详解】设函数f(x)sinx和直线l:yxa的切点坐标为(x,y)，00f'xcosx1则00，可得a2k,kZ，sinxxa00所以a0时，直线l与曲线yf(x)相切；直线l与曲线yf(x)相切不能推出a0．因此“a0”是“直线l与曲线yf(x)相切”的充分不必要条件．故选：A．q判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．若a2x,5,4与bx,2x,2的夹角为钝角，则x的取值可能是（）A．5B．4C．3D．6【正确答案】C【分析】向量夹角为钝角，则ab0，且a,b不能反向.rr【详解】若a2x,5,4与bx,2x,2的夹角为钝角，则ab2x210x80，解得1x4，2x545当1x4时，若与共线，则，解得x1,4，abx2x24故若a与b的夹角为钝角，等价于1x4，A、B、D错误，C正确.故选：C.4．过原点作曲线ylnx的切线，则切线斜率为11A．e2B．C．eD．e2e【正确答案】Dylnx11100【详解】∵y'，设切点(x,y)，∴k，∴yy(xx)，∴{1，x00x0x0y(x)oo0x0oxe1∴{0，∴k．y1e0故选：D．5．已知a2,1,3，b1,2,3，c7,6,，若a，b，c三向量共面，则（）A．9B．3C．9D．3【正确答案】C【分析】利用空间向量的共面定理得到cmanb，再利用空间向量相等的性质及坐标运算即可得解.【详解】因为a，b，c三向量共面，所以存在实数m,n，使得cmanb，即7,6,m2,1,3n1,2,32mn,m2n,3m3n，72mn所以6m2n，解得9，3m3n所以9.故选：C.y6．已知空间直角坐标系中，点A1,2,3关于yOz平面对称点为B1,2,3，点B关于轴对称点为C，则BC（）A．214B．210C．4D．213【正确答案】B【分析】先求点C的坐标，再根据空间中两点间距离公式运算求解.【详解】由题意可得：点B1,2,3关于y轴对称点为C1,2,3，故BC112222332210.故选：B.7．如图，函数yf(x)的图象在点P(2,y)处的切线是l，则f(2)f(2)（）A．-3B．-2C．2D．1【正确答案】D【分析】由题图求得函数yf(x)的图象在点P处的切线方程，再求得f(2)，f(2)，从而求得答案.【详解】解：由题图可得函数yf(x)的图象在点P处的切线与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则切线l:xy4，f(2)2，f(2)1，f(2)f(2)211，故选：D.x2y8．已知y(xa)2a1(aR)，则的最小值为（）ex22A．B．2C．1D．22e【正确答案】Cx2xPxQaa【分析】由题意分析可得y(xa)2a1