高二数学导学案编号34执笔审核授课人授课时间：班级：姓名：学号：小组：评价：课题：立体几何中的向量方法【学习目标】向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．【学习重点】1、将解析几何中的平行问题转换为向量问题，2、求解平面的法向量【学法指导】【知识链接】【学习流程】■自主学习1、在空间中，我们取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，我们把向量称为点的.2、空间中任意一条直线的位置可以确定.3、空间中平面的位置可以由内来确定.除此之外,还可以用表示空间中平面的位置.4、法向量的概念：如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作，如果，那么向量n叫做平面的。给定一点A和一个向量n,那么平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是向量;2.一个平面的所有法向量都;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有。设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则线线平行：∥∥线面平性：面面平行：画出图形意会：合作探究：例1：在正方体中，1、求证：是平面的法向量。2、求面的法向量。3、证明直线AC平行于面例2：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CD1B1．【达标测评】1．已知平面的一个法向量，又且在内，则＝()A．B．C．D．2．下列命题中正确的是()A．若是平面ABC的一个法向量，则和平面ABC内任意一条直线的方向向量垂直B．若和平面ABC内两条直线的方向向量垂直，则是平面ABC的法向量C．若既是平面的法向量，又是平面的法向量，则∥D．若∥，则它们所有共同的法向量在一条直线上3．已知，则平面ABC的一个法向量为____________．4．已知空间一点A(1，2，－1)，，空间一点M(x，y，z)满足，则x，y，z之间的关系是____________．5.下列命题中：(1)平面可以用平面内两条平行直线的方向向量表示；(2)平面的法向量不一定在一条直线上；(3)平面的所有法向量都是共线向量；(4)若两个平面垂直，则它们的法向量也垂直．其中正确命题的序号是______________________________．6.已知(2，2，1)，(4，5，3)，求平面ABC的单位法向量。【知识小结】⑴设平面的法向量为⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标⑶根据法向量的定义建立关于的方程组⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量.【自主反思】备注（教师复备栏及学生笔记）