复习《立体几何中的向量方法(一)平行与垂直的证明》.doc
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[第43讲立体几何中的向量方法(一)——平行与垂直的证明](时间:45分钟分值:100分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1.[2013·海口二模]平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是()A.a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),-1,-1))B.a=(6,-2,-2)C.a=(4,2,2)D.a=(-1,1,4)2.[2013·乌鲁木齐二模]若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,能使l∥α的可能是()A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),n=(1,0,1)C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1)3.[2013·哈尔滨三模]若平面π1,π2互相垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是()A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)B.n1=(1,1,2),n1=(-2,1,1)C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)D.n1=(1,2,1),n1=(0,-2,-2)4.a,b是两个非零向量,α,β是两个平面,下列命题正确的是()A.a∥b的必要条件是a,b是共面向量B.a,b是共面向量,则a∥bC.a∥α,b∥β,则α∥βD.a∥α,bα,则a,b不是共面向量eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5.[2013·郑州三模]已知点A,B,C∈平面α,点P∉平面α,则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))=0且eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))=0是eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.[2013·合肥三模]如图K43-1,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足eq\o(BP,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))-eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))′+eq\o(BD,\s\up6(→)),则|eq\o(BP,\s\up6(→))|2的值为()图K43-1A.eq\f(3,2)B.2C.eq\f(10-\r(2),4)D.eq\f(9,4)7.[2013·南宁三模]二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2eq\r(17),则该二面角的大小为()A.150°B.45°C.60°D.120°8.已知二面角α-l-β的大小为120°,点B,C在棱l上,A∈α,D∈β,AB⊥l,CD⊥l,AB=2,BC=1,CD=3,则AD的长为()A.eq\r(14)B.eq\r(13)C.2eq\r(2)D.2eq\r(5)9.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=eq\r(3),且a分别与eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(AC,\s\up6(→))垂直,则向量a的坐标为()A.(1,1,1)B.(-1,-1,-1)C.(1,1,1)或(-1,-1,-1)D.(1,-1,1)或(-1,1,-1)10.[2013·银川三模]在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,PA⊥平面ABCD,AB=AP=AD=3,CD=6.则直线PD与BC所成的角的大小为________.11.[2013·长春模拟]在直角坐标系xOy中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后,这时|AB|=2eq\r(11),则θ的大小为________.图K43-212.[2013·南京三模]如图K43-2,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2,AD=eq\r(2),则二面角C-AS-D的余弦值为________.13.如图K43-3,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.图K43-314.(10分)[2013·太原三模]已知E,F,G,H分别是