几何证明选讲第一节三角形一．考纲要求了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。二．知识梳理1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，并且等于2．平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边。结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边相似三角形的判定定理：（1）（SAS）（2）(SSS)（3）(AA)推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于．直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于，斜边上的高等于．三．诊断练习1．如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM=，EK=，FK=．ADB┐┐图22．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm．AMCEKFBDl1l2l3图13．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ．此时若AD=3，BD=2，则AC=．4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高．（1）若AD=9，CD=6，则BD=；ACBD╭1图3（2）若AB=25，BC=15，则BD=．┐ABCD图4四．范例导析例1如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．BCADFHE图5例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．ABCDME图6N求证：AD∶AB=AE∶AC．例3如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且．ABCDMFE图7求证：∠AEF=∠FBD．五．当堂反馈1．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD=．2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为cm2．3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件：（写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE．ACB图9E╮╮12ABCDFE图8D第二节直线和圆一．考纲要求1．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；2．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理．二．知识梳理1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于圆心角定理：圆心角的度数等于的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆内接四边形的性质与判定定理：圆的内接四边形的对角；圆内接四边形的外角等于它的内角的如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点3．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过；经过切点且垂直于切线的直线必经过切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的4．相交弦定理：圆内两条相交弦，的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长；圆心和这点的连线平分的夹角。三．诊断练习1、如图10，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中正确