选修4-1几何证明选讲§1.1平行线等分线段定理一、选择题1．如图所示，已知a∥b∥c，直线AB与a、b、c交于点A、E、B，直线CD与a、b、c交于点C、E、D，若AE＝EB，则有()．A．AE＝CEB．BE＝DEC．CE＝DED．CE>DE2．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是()．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形3．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE等于()．A．9B．10C．11D．124．如图，AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，若AO＝OD＝DF，BE＝10cm，则BO的长为()．A.eq\f(10,3)cmB．5cmC.eq\f(5,2)cmD．3cm5．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝6，CD＝3，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF长为()．A．3B．6C．4.5D．46．如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝eq\f(3,2)，则B′C′长为()．A．B．C．D．二、填空题7．梯形的中位线长10cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm，则该梯形中的较大的底是________cm.8．如图，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝eq\f(1,2)AD，若EG＝5cm，则AC＝________cm；若BD＝20cm，则EF＝________cm.三、解答题9．如图，在▱ABCD中，E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点．求证：AP＝PQ＝QC.10．如图，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF＝BF.1.1平行线等分线段定理一、选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.D二、填空题7．138.15，10三、解答题9.证明∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD边上的中点，∴DF=BE且DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∵在△ADQ中，F是AD的中点，FP∥DQ.∴P是AQ的中点，∴AP＝PQ.∵在△CPB中，E是BC的中点，EQ∥BP，∴Q是CP的中点，∴CQ＝PQ，∴AP＝PQ＝QC.10.证明如图所示，连接AE交DC于O.∵四边形ACED是平行四边形．∴O是AE的中点．∵在梯形ABCD中，DC∥AB，在△EAB中，OF∥AB，又∵O是AE的中点，∴F是EB的中点，∴EF＝BF..§1.2平行线分线段成比例定理一、选择题1．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，则下列各式一定成立的是()．A.eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,c)B.eq\f(a＋c,c)＝eq\f(b＋d,d)C.eq\f(a－c,c)＝eq\f(b－d,b)D.eq\f(a－c,a)＝eq\f(b－d,d)2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()．A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE)B.eq\f(BC,CE)＝eq\f(DF,AD)C.eq\f(CD,EF)＝eq\f(BC,BE)D.eq\f(CD,EF)＝eq\f(AD,AF)3．如图所示，在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()．A．BD∥CE⇒eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CE)B．BD∥CE⇒eq\f(AD,AE)＝eq\f(BD,CE)C．BD∥CE⇒eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE)D．BD∥CE⇒eq\f(AB,BC)＝eq\f(BD,CE)4．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()．A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶15．某同学的身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长2米，则这个路灯的高为()．A．4.8米B．3.2米C．0.8米D．2米6．已知是的边的延长线上的一点，且，则()．A．3∶2B．2∶3C．5∶2D．2∶5二、填空题7．如图所示，已知a∥b，eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,5)，eq\f(BC,CD)＝3，则AE∶EC＝________.8．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________，AD∶DB＝____