第页共NUMPAGES8页导数题型分析及解题方法题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是2．已知函数处有极大值，则常数c＝3．函数有极小值,极大值题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4．求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围2．已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；3．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．题型四：利用导数研究函数的图象1．右图是函数的图象，给出下列命题：①—3是函数的极值点；②—1是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间（—3，1）上单调递增。则正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②③D．③④2．函数()xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程()A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）C2恒成立，求c的取值范围。题型六：导数与不等式的综合1．设在上是单调函数.求实数的取值范围；2．已知为实数，函数若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围题型七：导数在实际中的应用1．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？题型八：导数与向量的结合1．设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。《导数题型分析及解题方法》参考答案题型一：利用导数研究函数的极值、最值1、2，2、63、-1、3题型二：利用导数几何意义求切线方程1、2、（1，0）3、4解：（1）所以切线方程为（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1、解：（1）由过的切线方程为：①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是2、解：(1)，由题意得，是的两个根，解得，．再由可得．∴．(2)，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是，极小值是．3、解：（1），代入上式，解得：a=1，b=1．（2）当b=1时，因故方程有两个不同实根．不妨设，由可判断的符号如下：当＞０；当＜０；当＞０因此是极大值点，是极小值点．，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1、C2、A3、B题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1、解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f（x）＝3