淮北师范大学信息学院2013届学士学位论文利用导数解题的综合分析和探讨研究系别:数学系专业:数学与应用数学学号:200918084001姓名:柴先红指导教师:王慧指导教师职称:讲师2012年5月10日利用导数解题的综合分析和探讨研究柴先红（淮北师范大学信息学院,淮北,23500）摘要导数是近代数学的基础,是数学分析课程中重要的基础概念之一；是研究客观世界物质运动变化的有力工具,在现代化建设的各个领域中有着广泛的应用,自然对中学数学也有着重要的指导作用.本文就从五个方面来介绍导数在中学数学中的应用,运用导数的思想方法和基本理论来解决数学中有关函数性质的讨论及其应用、数列前项之和、不等式的证明、应用题求解等问题.既为解决初等数学的某些问题找到了一些新的途径,又使导数对初等数学的知道作用得到具体说明.关键词：导数,应用,函数,数列,不等式,初等数学DerivativeComprehensiveAnalysisandDiscussionofResearchtoSolveProblemsChaiXianHong(HuaibeiNormalUniversityCollegeofInformation,Huaibei,235000)PickToDerivativeasthebasisofmodernmathematics,themathematicalanalysisisoneoftheimportantbasicconceptsinthecourse;Isthestudyoftheobjectiveworldpowerfultool,changeofmaterialmovementinmodernconstructionhasbeenwidelyusedineveryfield,naturealsohasanimportantguidingroleformiddleschoolmathematics.Thispaperfromfiveaspects,introducestheapplicationofderivativeinthemiddleschoolmathematics,basedontheideaofderivativemethodandbasictheorytosolveinmathematics,adiscussionaboutthenatureofthefunctionandapplication,thesequenceofthesumreferredtointheprecedingparagraph,theinequalityproof,suchaswordproblemsolvingproblems.Someelementarymathematicstosolvetheproblemsfoundoutsomenewway,andthederivativeofelementarymathematicsknowroleforspecificinstructions.Keywords:derivative,application,Function,Thesequence,Inequality,Elementarymathematics目录引言……………………………………………………………………………………1导数的概念……………………………………………………………………2二、导数的应用………………………………………………………………………21.导数在数列中的应用…………………………………………………………22.求曲线的切线方程……………………………………………………………73.导数在探究函数性质中的应用………………………………………………83.1利用导数判断函数的单调性……………………………………………83.2利用导数求函数的最值与极值………………………………………113.3导数在函数中的其它应用……………………………………………154.导数在不等式中的应用………………………………………………………165.导数在实际问题中的应用……………………………………………………17总结…………………………………………………………………………………18参考文献……………………………………………………………………………18PAGE\*MERGEFORMAT19引言导数是函数与解析几何的交汇点,有着重要的工具作用.是我们学习的必需工具之一,用它可以解决许多数学问题.现已是高考重点考察的基础知识,主要以应用题的形式出现,本文利用导数处理数列求和，函数的最值、极