初中数学总复习专题研究——热点问题分析——热点问题分析热点一:热点一:方程与函数方程与函数都是初中数学的重点内容，当然也是考试的热点。以函数为例说明复习方法：函数是初中数学的核心内容．函数是行П硎尽⒋砗徒涣魇抗叵狄约氨?化规律的工具，函数是发展学生符号感的有效载体．因此，它既是重要的基础知识，又是重要的数学思想---------函数思想．初中数学中，重点研究了一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质及其应用，它们在中考试卷中分布极广，在填空、选择和解答题中均有体现．具体考查形式有（1）直接考查函数的概念和性质函数的有关概念和性质是需要学生重点掌握的基础内容之一，我市的中考试卷中，就有许多直接考查一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质的试题．例如，06年第5题考查函数自变量的取值范围第11题就需要学生直接根据一次函数和反比例函数解析式的特点，结合它们各自的性质，来确定它们图象的大致位置；而07年第10题则利用反比例函数的图象和性质，来确定三角形的面积第11题则是二次函数和与二次方程的一个结合点；同样的，08年第10题则将反比例函数和二次方程结合起来．2006年潍坊市中考题5．函数中，自变量的取值范围是（A．C．且D．且B．）2007年潍坊市中考题10．设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则的面积（）A．等于2B．等于4C．等于8D．随P点的变化而变化2008年潍坊市中考题5．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（）12．若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值这类题往往直接考察函数的基本概念和性质，难度不大，复习时主要训练学生基础知识的掌握,注重课本的复习，精选各种题型进行练习，能迅速看透题目考查的实质，这样问题解决起来就容易了。联系实际，（2）联系实际，突出应用一次函数的知识是我市中考的必考内容，这也体现了对数学《考试说明》所提出的重点知识重点考查要求的落实．近几年对一次函数知识的考查，虽然都是以实际问题为背景，以考查一次函数的图象和性质为重点，以知识的综合与运用为目的，但是，仔细观察与分析后，我们不难发现：这一类型试题的思维含量和知识的综合程度，明显呈现出上升趋势．06年的第20题以城市供水这一人人熟悉的情景为背景，考查一次函数的应用；2006年潍坊市中考题20．（本小题满分9分）据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．基本水价代收污水处理代收水资源综合水价用水类别（元/吨）费（元/吨）费（元/吨）（元/吨）基数内1.800.900.503.20居民生活、基数外一2.700.900.504.10行政事业用档水基数外二3.700.900.505.10档工业生产用……………水（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）（3）形成函数模型联系实际，突出应用，重点考查二次函数模型的功能和作用，二次函数的有关知识，既是重点，又是难点，同时也是许多重要知识的交汇点，因此，对二次函数的考查，常常会出现在压轴题的位置．例如：07年中考第21题以现实生：活中销售蔬菜为背景考查二次函数的应用，形成数学建模。08年中考第22题则是函数与方程的结合。2007年潍坊市中考题21．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：上市时间（月份）12937.54654.563市场售价（元／千克）10.5这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）。（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）2解答这类题时，学生要认