2016初中数学中考二轮复习高分攻略：中考专题——构造函数模型专题2016初中数学中考二轮复习高分攻略：中考专题——构造函数模型专题2016初中数学中考二轮复习高分攻略：中考专题——构造函数模型专题中考专题——构造函数模型专题在近几年中考中往往出现与经济有关的问题，这是一类经济的决策问题.它贴近社会热点，贴近生活实际，立意新颖，构思巧妙,让学生懂得知识就是金钱，生活中特别是经济生活中离不开数学。这类问题往往与一次函数、反比例函数及其二次函数密切相关。函数模型贯穿着数学应用的始终,其意义在于培养学生思维的灵活性和创造性、善于应用数学的意识、将问题数学化的能力，提高学生应变能力和创新素质.本文针对日常生活中普遍存在的“最优化”问题进行归纳、加工，并通过构造函数模型的方法来探求“最优化”问题.一、构建函数模型解决经济销售等问题主要借用三种函数关系式来分析：1．构建一次函数解决经济决策问题：例题1、（2015年陕西省,22,7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元)与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1)根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x,对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x;当x＞20时，y乙=640×0。9×20+640×0.75（x﹣20）；(2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值,然后比较大小即可．解答：解：(1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0。9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0。9×20+640×0。75（x﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时,y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙,所以胡老师选择乙旅行社．点评：本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．【变式练习】（2015年四川省广元市中考,21，8分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x(辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米,车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？考点：一次函数的应用．分析：（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可;（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可．解答：(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意,得，解得：．∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）;（2）当20≤x≤220时，v=﹣x+88(0≤v≤80)．当v＞60时,即﹣x+88＞60，解得：x＜70；当v＜80时，即﹣x+88＜80,解得：x＞20，∴应控制大桥上的车流密度在20＜x＜70范围内．点评：本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用,一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用,解答时求出函数的解析式是关键．2、构建二次函数解决经济决策问题：例题1、(2015•辽宁抚顺)（第23题，12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式;（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时,批发