利用定积分定义表示极限(四篇)无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？下面是小编帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。利用定积分定义表示极限篇一用定义证明函数极限方法总结:用定义来证明函数极限式limf(x)c，方法与用定义证明数列极限式类似，只是细节xa不同。方法1：从不等式f(x)c中直接解出(或找出其充分条件)xah()，从而得h()。方法2：将f(x)c放大成xa，解xa，得xah()，从而得h()。部分放大法：当f(x)c不易放大时，限定0xa1，得f(x)cxa，解xa，得：xah()，取min1,h()。用定义来证明函数极限式limf(x)c，方法：x方法1：从不等式f(x)c中直接解出(或找出其充分条件)xh()，从而得ah()。方法2：将f(x)c放大成xa，解xa，得xh()，从而得ah()。部分放大法：当f(x)c不易放大时，限定xa1，得f(x)cxa，解xa，得：xh()，取amaxa1,h()。平行地，可以写出证明其它四种形式的极限的方法。例1证明：lim(2x3)7。x2证明：0，要使：(2x3)72x2，只要2x2，即0x2取2，2，即可。x212。例2证明：lim2x12xx13x1x212x12分析：因为，放大时，只有限制22xx132x1332x10x1，即0x2，才容易放大。证明：0，限制0x1，即0x2，要使；x1x1x1x1x212x12，只要32x2x132x1332x132x13即0x3，取min(1,3)，即可。例3证明：（a1）。xa证明：0，限制0xa1a1a1，要使：，所以x22，只要1a,，即可。，取min，即0xa22x3,x1例4设f(x)，证明:limf(x)1。x12,x1证明：当x1时，f(x)1x1x1xx1限制0x1，则xx112，xx17。0，要使：f(x)1x1x2x17x1，只要7x，即x17，取min，当0x1时，有：7f(x)，limf(x)1x1说明：这里限制自变量x的变化范围0x1，必须按自变量x的变化趋势来设计，xa时，只能限制x在a点的某邻域内，不能随便限制！错解：设x1，则xx13，要使：f(x)1x1x2x13x1，只要0x1，取min1,，3当0x1时，有：f(x)1。limf(x)1。x1例5证明:lim1。x12x12x11证明：考察，2x12x1112x112x12x1限制0x1111，则2x112x11。0，要使：4222x14x1，只要4x，即x1，42x12x11441，2x1取min,，当0x时，有：limx11。2x11，则4说明：在以上放大f(x)a（即缩小2x1）的过程中，先限制0x1得：2x111。其实任取一个小于的正数1，先限制0x11，则220x1或0x1，则不2x1x1112m（如果是限制0例6证明:lim能达到以上目的）。x2。x24x7证明：考察7x271x，仅在x的邻域内无界，所以，限制244x74x74x71710x2（此邻域不包含x点），则4x74x2114x2。8420，要使：7x27x2x只要14x2，即x2，214x2，144x74x714x2取min,x1，当时，有：2，0x24x7814x2。x24x7x0limx例7用定义证明极限式：lima