一、问题的提出定积分的演示一、问题提出对于多边形的面积，我们在中学就已经会计算了，例如矩形的面积=底×高⑶求和⑷取极限求曲边梯形的面积体现了曲转化为直、直转化为曲的辩证思想。这个计算过程，就是一个先微分后积分的过程。也就是说，把曲边梯形分割成许多小曲边梯形，在每个小曲边梯形中，把曲边看成直边，用这些小“矩形”面积的和近似地表示原来大曲边梯形的面积，从而实现了局部的曲转化为局部的直，即“以直代曲”。然后，再把分割无限加细，通过取极限，就使小矩形面积的和，转化为原来大曲边梯形的面积。这样局部的直又反过来转化为整体的曲。这种曲转化为直，直转化为曲，以及由此所反映出来的化整为零、积零为整的思想方法，是微积分乃至整个高等数学的一个重要方法。F虽然是变力，但在很短一段间隔内，F的变化不大，可近似看作是常力作功问题。按照求曲边梯形面积的思想，⑴分割⑶求和从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算变力作的功，它们都归结为对问题的某些量进行“分割、近似求和、取极限”，或者说都归结为形如的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分下一个定义二、定积分的定义称此和式为f在[a,b]上的一个积分和，也称为黎曼（Riemann）和定义3:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若任给的ε>0，总存在δ>0，使得对[a,b]的任何分割T={Δ1,Δ2,…,Δn}，任意的iΔi,i=1,2,…,n，只要||T||<δ,就有也可用极限符号来表达定积分注2：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关例1求在区间[0,1]上，以抛物线y=x2为曲边的曲边三角形的面积则有与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关C.与积分变量用何字母表示有关；D.与被积函数的形式无关三定积分的几何意义.当函数f(x)0，x[a,b]时定积分就是位于几何意义：例2利用定义计算定积分四、小结思考题思考题解答