§4定积分计算(一)教学目的：掌握微积分学基本定理．(二)教学内容：变上限的定积分；变下限的定积分；微积分学基本定理；积分第二中值定理，换元积分法；分部积分法；泰勒公式的积分型余项．基本要求：(1)掌握变限的定积分的概念；掌握微积分学基本定理和换元积分法及分部积分法．(2)较高要求：掌握积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项．(三)教学建议：(1)微积分学基本定理是本节的重点，要求学生必须掌握微积分学基本定理完整的条件与结论．(2)积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项是本节的难点．对较好学生要求他们了解这些内容．——————————————————————微积分学基本定理：1.变限积分的可微性——微积分学基本定理：Th1（微积分学基本定理）若函数则面积函数在上可导，且=.即当时,面积函数可导且在点的导数恰为被积函数在上限的值.亦即是的一个原函数.证系连续函数必有原函数.2.Newton—Leibniz公式：Th2（N—L公式）(证)例1ⅰ>;ⅱ>;例2.例3.(与§1例3联系)设但.证明>0.(§3例3对照.)证明分析:证明.设,只要证明.为此证明:ⅰ）↗(只要)；ⅱ）但不是常值函数(只要),ⅲ）又.(证)例5证明(利用[0,1]上的不等式)定积分换元法：Th3设函数满足条件：ⅰ>,且;ⅱ>在上有连续的导函数.则.（证）例6.([1]P305E4)例7.([1]P305E5)例8计算.([1]P305—306E6)该例为技巧积分.例9.([4]P216E63)该例亦为技巧积分.例10已知,求例11设函数连续且有求积分设是区间上连续的奇（或偶函数）函数，则，（.）例13..三.分部积分公式:Th4(分部积分公式)例14例15计算.解=；解得直接求得，.于是,当为偶数时,有;当为奇数时,有.