龙中么音教与李202年江苏省建湖县中学熊爱涛在△A刀C中有这样一个不等式.__/3招·sln”一s,n。+”,nL簇花犷¹对于这个不等式有各种各样的证明方法,笔者在此提供一种证..法这种证法有利于把这个不等式推广到更一般的情形。.二,_,接。丫,招,十+=7r目:分析△A刀C中ABC夕‘Sln百=又~日翔父」二王上刁、勺二J乙式¹又可以表示成·.++一~/,兀ABCs,nA+”,n廿+“,nCj”‘n=3sinº乓了3(上接)是()1(B)(e)(D)招气Z气少下丁乙警譬,,,解令里一k则kr一y一。(x刃是直线kx一y一。与圆.(x一2)2十少二3的公共点、.,,一一。“12k一0},瓜~‘一~~’因叮组且戏灯一少一”阴肥渴“一了瑟万哭“”.,.,.立的大为故选D解得k镇招最值招()·58.第6期龙中么音教与母.所以我们可以考虑证明不等式º..‘..,,。,A+BA一B习上Slfl广1+SlflU=乙Sln一一下二一一005,乙乙八,‘_八,一_.八,一刁二’一尤.井,COsAB:’·⋯0U<、A‘-<、,0“<、B<、’”O<、址=墓1‘一“一二2\.—一/,+.’.AB.snssn二+’n-·二i’竺。iA盛‘“iB求Z以长止~⋯~丫~“2一.当且仅当选卫一1,即A二B时等号成立、于‘’’一」cos‘’’一JJ一~一一2一~J~一汀C+一35n同理sinC+sin镇2‘当且仅当C=时等号成晋2晋立.sinA+sinB+sinC+sin二3二3C+蕊镇2,白·、n+5‘n甥2汀A+B+C+一3一月·兀Zsin_,s,n了二,.当且仅当A=Bc=粤时等号成立J..n_一_二3招·sln。+sln“+s,nC乓”s,n了=二了,注(l)由上面—的证明可知不等式¹可推广到一般形式:若a3,7r,口l、aZ、任〔0]则有不等式snal+snaZ+sna3iii口1一口2卞e3蕊sin»33.用微积分方法还可以把3个角的情形推广到n个角的情形,(2)由不等式¹与基本不等式可知在△A刀C中有不等式..,n。一3招SlnJ气Sln力Sln七乏谷一不干一.659