2011学年上学期高一数学必修4导学案编号：使用时间：小组：姓名：班级：组内评价：教师评价：2.5平面向量应用举例编写人：瞿小敏使用说明与学法指导1、用12分钟左右的时间，阅读课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成导学案。3、各组CC级的同学对加★题目不作要求。4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。一、学习目标：1.归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.3．掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"4.培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"教学重点：用向量解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"教学难点：如何将几何问题化归为向量问题.将物理中有关矢量问题转化为数学中向量的问题.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"二、复习引入：1.两个向量的数量积：HYPERLINK"http://www.zxxk.com"——————————2.平面两向量数量积的坐标表示:HYPERLINK"http://www.zxxk.com"HYPERLINK"http://www.zxxk.com"——————————3.向量平行与垂直的判定:——————————，HYPERLINK"http://www.zxxk.com"——————————.4.平面内两点间的距离公式:HYPERLINK"http://www.zxxk.com"__________________________5.求模：6.设、都是非零向量，，是与的夹角。_________________=____________________________三、问题导学：1、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）__________________________________________________________________________（2）_______________________________________________________________________.（3）_____________________________________________________________.2、在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形3、设平面内有互异的四个点A、B、C、D,已知，则为（）A．直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4、过原点且与向量垂直的直线方程为（）A.B.C.D.我的疑问：__________________________________________________________________四、合作探究例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图:你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？★拓展：如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的静水速度||＝10km/h，水流速度||＝2km/h，问：（1）行驶航程最短时，所用时间是多少?（精确到0.1min）（2）行驶时间最短时，所用时间是多少?（精确到0.1min）例3：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.（1）已知平面内点A(1,2),点,把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标。（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程。五、训练检测1、已知的三顶点A,B,C的坐标分别为（3,1），（6,1），（4,3），D为BC的中点，则的余