河北肥乡第二中学高三数学导学案主备人：申江丽课型：新授课课题：平面向量的数量积及平面向量应用举例学习目标：1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义2、了解平面向量的数量积与向量投影的关系3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算/学习重点、难点：能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系学法指导：自主探究、合作交流教学流程：一、基础自查（预习并完成5分钟）1．两个非零向量夹角的概念：已知非零向量a与b，作eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角．注意：当θ＝0时a与b同向；当时，a与b反向；当时，a与b垂直，记a⊥b；2．平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即有a·b＝.3．“投影”的概念：叫做向量b在a方向上的投影．4．数量积的的几何意义：数量积等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosθ的乘积．二、基础练习（自主探究完成5分钟）1．在边长为1的等边△ABC中，设eq\o(BC,\s\up8(→))＝a，eq\o(CA,\s\up8(→))＝b，eq\o(AB,\s\up8(→))＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝()A．－eq\f(3,2)B．0C.eq\f(3,2)D．32．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a·b夹角的余弦值等于()A.eq\f(8,65)B．－eq\f(8,65)C.eq\f(16,65)D．－eq\f(16,65)3．(2010·重庆理，2)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2eq\r(2)C．4D．8三、典型例题（分组展示完成20分钟）例1(1)证明：(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；(2)设a、b是夹角为60°的单位向量，求：①|2a＋b|、|3a－2b|；②〈2a＋b，3a－2b〉．例2．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3eq\o(OA,\s\up8(→))＋4eq\o(OB,\s\up8(→))＋5eq\o(OC,\s\up8(→))＝0.(1)求eq\o(OA,\s\up8(→))·eq\o(OB,\s\up8(→))，eq\o(OC,\s\up8(→))·eq\o(OB,\s\up8(→))，eq\o(OA,\s\up8(→))·eq\o(OC,\s\up8(→))，(2)求△ABC的面积．四、当堂检测（10分钟）1、若点O为△ABC的外心，且eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))＋eq\o(CO,\s\up8(→))＝0，则△ABC的内角C等于()A．45°B．60°C．90°D．120°2、已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，求向量a＋b＋c与向量a的夹角．3．如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若eq\o(OP,\s\up8(→))＝xe1＋ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为(x，y)．若P点的斜坐标为(3，－4)，则点P到原点O的距离|OP|＝________.五、课后小结：六、课后作业：限时规范训练1、2、3、4、5、6