河北肥乡第二中学高三数学导学案主备人：申江丽课型：新授课课题：平面向量的数量积及平面向量的应用举例学习目标：1、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算2、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系3、会用向量方法解决某些简单的平面几何问题学习重点、难点：会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题学法指导：自主探究、合作交流教学流程：一、基础自查（预习并完成5分钟）1．平面向量数量积的性质：设两个非零向量a，b(1)a⊥b⇔.(2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|.特别的a·a＝或|a|＝eq\r(a·a).(3)|a·b|≤|a||b|.2．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)，λ为实数；(3)(a＋b)·c＝.3．向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？二、基础练习（自主探究完成5分钟）1．两个非零向量a、b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a－b；③|a＋b|＝|a－b|；④|a|2＋|b|2＝(a＋b)2；⑤(a＋b)·(a－b)＝0.其中正确的式子有()2．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知eq\o(OA,\s\up8(→))＝(cos75°，sin75°)，eq\o(OB,\s\up8(→))＝(cos15°，sin15°)，则|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D．1三、典型例题（分组展示完成20分钟）例1．已知拉力F与水平方向的夹角为30°斜向上，F的大小为50N，F拉着一个重80N的木块在摩擦系数为μ＝0.02的水平面上运动了20m，问拉力F，摩擦力f所做的功分别为多少？例2．(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，向量x＝ka＋b，y＝a－3b.(1)当k为何值时，向量x⊥y；(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围。四、当堂检测（10分钟）1、质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．2eq\r(7)B．2eq\r(5)C．2D．62．(2009·江苏理，15)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.五、课后小结：六、课后作业：限时规范训练7、8、9、10、11、12