河北肥乡第二中学高三数学导学案主备人：申江丽课型：新授课课题：平面向量的数量积及平面向量应用举例学习目标：1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．学习重点、难点：能运用数量积表示两个向量的夹角，进行平面向量数量积的运算学法指导：自主探究、合作交流教学流程：一、基础自查（预习并完成5分钟）1．两个向量的夹角：已知两个非零向量a和b(如图)，作＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．其中两个向量夹角范围是．特别地，θ＝时，a与b同向；θ＝时，a与b反向.如果a与b的夹角是，我们说a与b垂直，记作a⊥b.2．向量数量积的概念(1)向量的数量积：．(2)向量的投影：|b|cos〈a，b〉即叫做b在a的方向上的．(3)数量积的几何意义：两向量的数量积等于其中一个向量的长度与另一个向量在这个向量方向上的投影的乘积．3．向量数量积的性质：设a、b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ.(2)a⊥b⇔.(3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|，特殊的，a·a＝|a2|或者(4)cosθ＝(0°≤θ≤180°)．(5)|a·b|≤|a|·|b|.二、基础练习（自主探究完成5分钟）1．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影为()2．(2010·新课标全国卷)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()三、典型例题（分组展示完成20分钟）例1(1)在直角三角形ABC中，C＝90°，AB＝5，AC＝4，求(2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，试求(a－2b)·(2a＋3b)．例2已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，k，t为正实数，向量x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，且x⊥y，求k的最小值．四、当堂检测（10分钟）1．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．若＝－1，求sin2α的值．2．在直角△ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，求k的值．五、课后小结：六、课后作业：限时规范训练1、2、3、4、5、6