正方形性质1、正方形定义：如图，改变矩形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个正方形定义：相等的叫做正方形。条件有：（1）（2）改变菱形的角，使之一角的直角，就得到了一个正方形。定义：有一个角是的叫做正方形。条件有：（1）（2）2.正方形的性质边角对角线二）合作探究1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，）三)巩固提升A用心选一选！1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.B耐心填一填！1、正方形的边长为4cm，则周长为＿＿，面积为＿＿＿。2、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿。3、如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。3题4题7题4.如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，∠EAD＿＿＿5.在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝C仔细想一想1.已知：如图所示，在正方形ABCD中，∠EAD＝∠EDA＝15°，试说明：ΔBEC是等边三角形。2如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE3．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．4分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。例1：已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．例2求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．例3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．例4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例5(1)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE、BF交于点O,∠AOF＝90°。求证：BE＝CF.(2)如图,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的长.正方形的性质2013-5-12姓名：1.在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______2．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，面积是________．3.如图所示不，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝。4.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。6..如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长.7．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．8．如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．9．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？10、已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF—BF=EF11.如图，已知正方形ABCD的边长为10，AC、BD相交于点O，BE平分∠DBC交AC于E，EF⊥BC于F，求⊿EFC的周长。课后练习：1．如图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知