4.4.3不同函数增长的差异1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了.兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番.1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失.绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子.整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过.这种现象能否用我们所学的数学知识来解释呢？请进入本节的学习！1.掌握常见增函数的定义、图象、性质并体会其增长快慢.(重点）2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义.3.学会分析具体的实际问题,能够建立数学模型解决实际问题.(难点）4.了解数学在实际问题中的应用价值.培养学生的数学建模能力，通过实例比较指数函数、幂函数、对数函数能增长的差异。例1假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？方案三可以用函数进行描述.3.三个函数模型的增减性如何？4.要对三种方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？x/天2从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多，在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少，在第5～8天，方案二最多，第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多；到第30天，所得回报已超过2亿元.下面再看累计的回报数：A例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，1．确定x的取值范围，即函数的定义域．8观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型y=0.25x，y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断.计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有成立C微课：指数函数、幂函数、对数函数增长的差异比较2.结合函数的图象找出其交点坐标.3.根据图象,分别写出使不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围.…x一般地，对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),在区间（0，+∞）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0,当x>x0时，就会有ax>xn.对于对数函数y=logax（a>1)和幂函数y=xn(n>0),在区间（0，+∞）上,随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0,当x>x0时，就会有logax<xn.1）在区间(0,+∞)上，y=ax（a>1)，y=logax(a>1)和y=xn（n>0）都是增函数.【解题关键】B,y＝1－x(0≤x≤10)4.银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%,2.43%,2.70%,2.88%，现将1000元人民币存入银行，求:应怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？（4）存两个两年，再存一个一年1000(1+2×2.43%)2(1+2.25%)=1124.30（元）.（5）存一个两年，再存三个一年1000(1+2×2.43%)(1+2.25%)3=1120.99（元）.（6）存五个一年1000(1+2.25%)5=1117.68（元）.答：一次性存入5年本金和利息的总和最大.修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经修凿的道路才是天才的道路.