并集与交集[A级基础巩固]1．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}解析：选A在数轴上表示集合A，B，如图所示，则A∩B＝{x|－3＜x＜2}．故选A.2．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}解析：选D因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．又C＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．3．设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B＝()A．∅B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(5,3)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(1,3)))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(1,3)))解析：选C由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1，,x＋y＝2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,3)，,y＝\f(1,3)，))所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(1,3))))).故选C.4．设M＝{x|x∈Z}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝n＋\f(1,2)，n∈Z))))，则下列关系正确的是()A．N⊆MB．N＝M∪PC．N⊆PD．N＝M∩P解析：选B对于集合N，当n为偶数时，设n＝2k，k∈Z，则x＝eq\f(n,2)＝k，k∈Z；当n为奇数时，设n＝2k＋1，k∈Z，则x＝eq\f(n,2)＝eq\f(2k＋1,2)＝k＋eq\f(1,2)，k∈Z，所以N＝M∪P，故选B.5．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是()A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．M⊆(M∩N)D．(M∪N)⊆N解析：选ABCD∵集合M⊆N，∴在A中，M∩N＝M，故A正确；在B中，M∪N＝N，故B正确；在C中M⊆(M∩N)，故C正确；在D中，(M∪N)⊆N，故D正确．故选A、B、C、D.6．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x<5}．答案：R{x|－1＜x≤1或4≤x<5}7．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的值为________．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.经检验，当x＝eq\r(2)或－eq\r(2)时满足题意．答案：±eq\r(2)8．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：由题意A∪B＝R，在数轴上表示出A，B，如图所示，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8≥5，))解得－3≤a<－1.答案：{a|－3≤a<－1}9．设集合A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．10．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a