第八章《角》的复习【复习目标】1、能说出角、角平分线、余角、补角、对顶角、垂直的定义。会表示角、垂线，会比较角的大小，会进行度、分、秒的换算。2、能运用对顶角、垂线的性质进行有关计算和说理。3、结合计算说理体会数形结合，方程转化，分类思想，体会数学在生活中的价值。【复习重点】角平分线、余角、补角概念的应用，对顶角、垂线性质的应用。【复习难点】上述性质的应用。【学具准备】三角板、量角器，小黑板【学法指导】体验、交流、反思、总结。【复习过程】一、知识梳理1、有公共端点的两条（1）（3）构成角。表示角的方法有：（2）（4）的角，那么OC=和。。2、如图，如果射线OC把∠AOB分成两个叫∠AOB的平分线。这时，3、比较两个角大小的方法有4、如果∠α与∠β满足=，那么∠α与∠β互余。如果∠α与∠β满足，同角的补角。。，那么∠α与∠β互补。等角的余角5、两条直线相交构成6、经过一点有的所有线段中对对顶角，对顶角的性质是条直线与已知直线垂直，连结直线外一点到这条直线上各点最短。，叫做这个点到这条直线的距离。7、直线外一点到这条直线的二、典型例题知识点一：利用余、补角的概念性质解题例1、如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOB,∠DOE=90.(1)写出∠COD的余角；（2）∠AOD和∠COE相等吗？为什么？（3）写出∠COD的补角。AOBDCE0知识点二：灵活应用角平分线、垂直、对顶角的定义求角的度数例2、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF?34?，求∠BOD的度数。知识点三：利用垂线的性质解题、作图例3、一条笔直的小河同侧有两个村A、B，AB之间已铺设了一条输水管道，现在要由小河向A、B两个村要引水，水经过管道AB，请你作出引水点C，使铺设的管道最省。总结：用三、数学思想方法专题一方程思想(当一个问题可能与某个方程（组）建立关联时，可以构造方程（组）来解决这个问题。)例1、点O在直线AB上,OC为射射线,∠1比∠2的3倍少10°,求∠1与∠2的度数。C2的性质确定点C是解决此题的关键。1AOB专题二数形结合思想（数形结合就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。）例2、如图：已知，AB和CD都是直线,EO⊥AB,∠3=∠FOD,∠1=27°20′,求∠2、∠3.C1A3F（例2）D2OBE四、课堂检测1、在4倍的放大镜下看一个角，这个角的大小(A．扩大了2倍C．缩小了4倍B．扩大了4倍D．不扩大也不缩小ACF23)ED12、如图（1），直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝1530′，则下列中不正确的是〔A、∠2＝4500〕O（1）BB、∠1＝∠30C、∠AOD与∠1互为补角D、∠1的余角等于7530′3、已知如图（2)，（1）试用三个大写字母表示:∠1就是∠2就是，∠3就是，∠4就是。，（2）图中共有大写字母表示的角有个角（除去平角），其中可以用一个个.；。.（2）一个角的补角比它的余角的图（2）4、（1）24°30′36″=（2）180°-79°19′=5、（1）一个锐角的补角比它的余角大2倍多10°,则这个角是0。06、已知∠AOB＝80，∠AOC＝30，则∠COB＝O1A2O图（3）3ABD图（4）。BC7、如图（3）,AB是街道，点O表示一家超市,点C、D是两个居民小区，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1－∠2=∠2－∠3，则∠2的度数是。8、如图（4）,将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB=。9、如图，A、O、B在一条直线，∠AOD：∠DOB=3：1,OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。CDOBA10、如图，∠AOB＝∠COD＝15，OE是∠AOD的平分线，∠AOE＝45，求∠AOC和∠BOC的度数。ABECOD00五、交流提升如图，在∠AOB内部引射线，（1）从同一顶点O处引出1条射线，则可以得到（2）从同一顶点O处引出2条射线，则可以得到（3）从同一顶点O处引出3条射线，则可以得到（4）从同一顶点O处引出n条射线，则可以得到个角；个角；个角；个角.AOB六、归纳整合CD学生回顾反思，部分学生做全班交流，教师适时补充，以完善本章所复习的知识、方法、规律1、知识结构2、主要知识点3、方法（设计者：纪台一中张秋华）