5-3频域稳定判据知识点：1、复变函数F(s)的选择2、s平面闭合曲线（D围线）Г的选择3、F(s)闭合曲线ГF的绘制4、闭合曲线ГF包围原点圈数R的计算5、乃氏判据6、应用乃氏判据判断系统的稳定性难点：应用乃氏判据判断系统的稳定性网上资源http://en.wikipedia.org/wiki/Stability_criterionhttp://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/econtrolhtml/Freq/Nyquist2.htmljF(s)=1+G(s)H(s)具有以下特点：1）F(s)的零点为闭环传递函数的极点，极点为开环传递函数的极点；2）因为开环传递函数分母多项式的阶次一般大于或等于分子多项式的阶次，故F(s)的零点和极点数相同；3）s沿闭合曲线Г运动一周所映射的两条闭合曲线ГF和ГGH只相差常数1，即闭合曲线ГF可由ГGH沿实轴正方向平移一个单位长度获得。换言之，ГF包围原点的圈数=ГGH包围(-1,j0)的圈数反馈控制系统稳定的充分必要条件是：闭合曲线ГGH不穿过(-1,j0)点且逆时针包围(-1,j0)点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。s平面闭合曲线Γ的选择ГGH即为闭合曲线Γ经过G(s)H(s)的映射得到的闭合曲线，由于Γ关于实轴对称，鉴于G(s)H(s)为实系数有理分式函数，故ГGH也关于实轴对称，即只需绘制半闭合曲线。ГGH的绘制—无虚轴极点的情形例：ГGH的绘制—有虚轴极点的情形例例闭合曲线ГF包围原点圈数R的计算——ГGH包围(-1,j0)的圈数R包围圈数举例R=2N=2(N+-N-)例某反馈控制系统的开环传递函数为其中K>0,T>0。试判别该闭环系统的稳定性。例已知系统的开环传递函数为试分析时系统的稳定性，并画出它们所对应的乃氏图。解：系统开环频率特性为作出在二种情况下的曲线，如下图所示。由于P＝0，当时，曲线不包围点（-1，j0），因而闭环系统是稳定的；当时，曲线以顺时针方向包围点（-1，j0）旋转二周，这意味着有两个闭环极点位于s的右半平面上，该闭环系统不稳定。例已知单位反馈系统开环幅相曲线如图所示，试确定系统闭环稳定时K值的范围。解:如图所示，开环幅相曲线与负实轴有三个交点，设交点处穿越频率分别为，系统开环传函由题设条件知，和当取时若令，可得对应的K值例已知系统的开环传递函数为试用乃氏稳定判据判别该闭环系统的稳定性。解：由于开环传递函数在坐标原点处有重极点，由上述的讨论可知，逆时针围绕原点的半径为的半圆在GH平面上的映射曲线为一半径无穷大的圆，它与乃氏曲线相连接后的闭合曲线如下张图所示。由图可见，不论K值的大小如何，乃氏曲线总是以顺时针方向围绕点（-1，j0）旋转两周，即R＝-2。由于开环系统P＝0，所以Z＝2，表示该闭环系统总是不稳定的,且其在s的右半平面上有2个极点。乃氏图5.4稳定裕度因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。GH平面上的单位圆与系统开环频率特性曲线的交点频率称为截止频率，它满足相角裕度的含义使系统达到临界稳定状态时开环频率特性的相角减小（对应稳定系统）或增加（对应不稳定系统）的数值。幅值裕度(h)相位穿越频率所对应的开环幅频特性的倒数值，即幅值裕度的含义使系统到达临界稳定状态时开环频率特性的幅值增大（对应稳定系统）或缩小（对应不稳定系统）的倍数。系统的开环频率特性为其幅频特性和相频特性分别是令，得令,得则2.极坐标图法3.伯德图法