甘孜州2022学年学业质量统一监测期末统考（高二理科）数学总分：150分一、单项选择题5*121.已知集合，集合，则（）A.B.C.0D.【答案】A2.已知为虚数单位，复数，则（）A.B.C.D.【答案】D3.已知条件的解集，条件：函数的定义域，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B4.双曲线的方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D5.等差数列的前项和为，则（）A.42B.56C.63D.70【答案】C6.若，则（）A.B.C.D.【答案】C7.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.0D.1【答案】B8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D9.函数的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】B10.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C11.过点的直线与圆有一个交点是点，且(其中为坐标原点），则直线的斜率为（）A.或B.或C.或D.或【答案】A12.已知函数，若关于的方程有四个不相等实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D二、填空题5*413.设函数，则_________.【答案】14.已知向量，若，则与夹角的余弦值为_______.【答案】15.在中，，，且面积为，则边长为_________.【答案】16.抛物线的焦点为，直线与抛物线分别交于两点（点在第一象限），则的值等于________.【答案】##0.75三、解答题17.已知各项都为正数的等比数列前项和为.且满足.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）；18.为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”男生女生合计优秀30非优秀10合计（1）求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；（2）请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据:.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）；（2）列联表见解析，没有19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上.（1）若为的中点，证明：平面；（2）若，，若二面角的大小为，试求的值.【答案】（1）证明见解析（2）20.已知椭圆与轴的正半轴交于点，且离心率.（1）求椭圆的方程;（2）若直线过点与椭圆交于两点，求面积的最大值并求此时的直线方程.【答案】（1）（2）；21.已知函数（1）讨论函数单调性；（2）若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．【答案】（1）见解析（2）存在；最小值322.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.【答案】（1）（2）