2023-2024学年四川省宜宾市高二下学期期末学业质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设ᵅ为虚数单位，复数ᵆ=2−ᵅ的模为()A.2B.5C.3D.52.下列运算不正确的是()1A.(sinᵆ)′=cosᵆB.(ᵅᵅᵅᵆ)′=C.(2ᵆ)′=2ᵆln2D.(cosᵆ)′=sinᵆ2ᵆln23.在建立两个变量ᵆ与ᵆ的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，模型1、2、3、4的决定系数ᵄ2依次为0.20，0.48，0.96，0.85，则其中拟合效果最好的模型是()A.模型1B.模型2C.模型3D.模型44.(2ᵆ−ᵆ)5展开式中含ᵆᵆ4的项的系数是()A.−10B.−5C.10D.5315.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3−ᵄᵆ2+1的极小值为，则ᵄ=()22A.1B.−1C.1或−1D.06.3名男生和2名女生共5位同学站成一排照相，且2位女生不相邻，则不同排法的种数为()A.120B.72C.36D.127.若随机事件ᵃ,满足ᵃᵄ(ᵃ)=11,ᵄ(ᵃ)=1,ᵄ(ᵃ+ᵃ)=3，则ᵄ(ᵃ|ᵃ)=()1644A.3B.3C.1D.148488.已知函数ᵅ(ᵆ)在ᵄ上可导，且ᵅ′(ᵆ)<ᵅ(ᵆ)，若ᵅᵄ−1ᵅ(1)>ᵅ(ᵄ)成立，则ᵄ的取值范围是()A.(−∞,1)B.(1,ᵅ)C.(1,+∞)D.(ᵅ,+∞)二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.随机变量ᵄ∼ᵄ
(4,1)，则()A.ᵃ(ᵄ+1)=5B.ᵃ(2ᵄ+1)=5C.ᵄ(ᵄ≤3)=ᵄ(ᵄ≥4)D.ᵄ(ᵄ≤1)<ᵄ(ᵄ≥6)10.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆsinᵆ+cosᵆ,ᵆ∈(0,2ᵰ)，则()，A.ᵅ(ᵆ)有唯一极值点B.ᵅ(ᵆ)在(0,ᵰ)单调递增2C.ᵅ(ᵆ)的最大值为ᵰD.ᵅ(ᵆ)在ᵆ=ᵰ处的切线方程为ᵆ=−1211.设(ᵆ+1)5=ᵄ+ᵄᵆ+ᵄᵆ2+⋯+ᵄᵆ50125，则()A.ᵄ=1ᵄ0B.展开式中系数最大值为5C.ᵄ+ᵄ+ᵄ=16ᵄ+2ᵄ+4ᵄ+⋯+32ᵄ=243135D.012512.在棱长为2的正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃᵄ,ᵄᵃᵃ,ᵃᵃ1111中，分别为1的中点，则()A.ᵃᵄ⊥ᵃᵄB.平面ᵃᵃᵄ⊥平面ᵃᵃᵄ11C.点ᵃ到平面ᵃᵃᵄ的距离为4515D.该正方体的外接球被平面ᵃᵃᵄ截得的截面圆的面积为14ᵰ5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若随机变量ᵰ∼ᵃ(3,ᵅ)，且ᵃ(ᵰ)=1，则ᵅ=．ᵆ2ᵆ214.已知双曲线ᵃ:−=1(ᵄ>0)的离心率为3，则ᵄ=．4ᵄ215.有3台车床加工同一型号的零件，第1、2、3台车床加工的次品率依次为5%、4%、3%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%、30%、50%，任取一个零件，则它是次品的概率为．16.若函数ᵅ(ᵆ)=ᵄ⋅2ᵄᵆ−ᵅᵅᵅᵆᵄ2无零点，则的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分){ᵄ}ᵄ=3(ᵄ,ᵄ)ᵆ=ᵆ+3已知数列ᵅ满足：1，点ᵅᵅ+1在直线上．(1){ᵄ}求ᵅ的通项公式；(2)ᵄ=ᵄ+3ᵅ{ᵄ}ᵅᵄ若ᵅᵅ，求数列ᵅ的前项和ᵅ．18.(本小题12分)通过对某商品在ᵃ,ᵃ,ᵃ,ᵃ,ᵃ,六个城市ᵃ的销售情况与广告投入的关系进行调研，得到一些统计量的值(如下表).并发现该商品的销售额ᵆ(单位：百万元)与其广告费ᵆ(单位：万元)成线性相关.用模型ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ进行拟合，得出相应的经验回归方程并进行残差分析绘制了如图所示的残差图，但在随后数据整理的过程中不小心将部分数据损坏．，66城市ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵆᵆᵆᵆᵆ2ᵅᵅᵅᵅ=1ᵅ=1广告费ᵆ/万元3681058336214销售额ᵆ/百万元681415现将残差绝对值大于1的数据被视为异常数据，需要剔除．(1)剔除异常数据后，分别计算广告费、销售额的平均值；(2)求剔除异常数据后的经验回归方程；并估计当广告费为20万元时，销售额为多少