常用积分表优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）常用积分公式（一）含有的积分()1．＝2．＝（）3．＝4．＝5．＝6．＝7．＝8．＝9．＝（二）含有的积分10．＝11．＝12．＝13．＝14．＝15．＝16．＝17．＝18．＝（三）含有的积分19．=20．=21．=（四）含有的积分22．＝23．＝24．＝25．＝26．＝27．＝28．＝（五）含有的积分29．＝30．＝（六）含有的积分31．＝＝32．＝33．＝34．＝35．＝36．＝37．＝38．＝39．＝40．＝41．＝42．＝43．＝44．＝（七）含有的积分45．＝=46．＝47．＝48．＝49．＝50．＝51．＝52．＝53．＝54．＝55．＝56．＝57．＝58．＝（八）含有的积分59．＝60．＝61．＝62．＝63．＝64．＝65．＝66．＝67．＝68．＝69．＝70．＝71．＝72．＝（九）含有的积分73．＝74．＝75．＝76．＝77．＝78．＝（十）含有或的积分79．＝80．＝81．＝82．＝（十一）含有三角函数的积分83．＝84．＝85．＝86．＝87．＝＝88．＝＝89．＝90．＝91．＝92．＝93．＝94．＝95．＝96．＝97．＝98．＝99．＝＝100．＝101．＝102．＝103．＝104．＝105．＝106．＝107．＝108．＝109．＝110．＝111．＝112．＝（十二）含有反三角函数的积分（其中）113．＝114．＝115．＝116．＝117．＝118．＝119．＝120．＝121．＝（十三）含有指数函数的积分122．＝123．＝124．＝125．＝126．＝127．＝128．＝129．＝130．＝131．＝（十四）含有对数函数的积分132．＝133．＝134．＝135．＝136．＝（十五）含有双曲函数的积分137．＝138．＝139．＝140．＝141．＝（十六）定积分142．＝＝0143．＝0144．＝145．＝146．＝＝147．＝＝＝（为大于1的正奇数），＝1（为正偶数），＝换元积分法一、第一换元积分法(凑微分法).二、常用凑微分公式注:以上使用的多为三角代换,三角代换的目的是化掉根式,其一般规律如下:当被积函数中含有a)可令b)可令c)可令当有理分式函数中分母的阶较高时,常采用倒代换.三、第二换元积分法,例题：凑微分法例1求不定积分.例2求不定分例3计算不定积分.例4计算不定积分例5求不定积分.例6求下列不定积分(1)(2)例7求下列不定积分:(1);(2)例8求下列不定积分:(1);(2)例9求不定积分.例10求下列不定积分:(1);(2)例11求下列不定积分(1)(2)例12求不定积分.例13求不定积分.例14求下列不定积分:(1)(2)例15求下列不定积分:(1)(2)例16求不定积分.例17求.例18用换元法求不定积分例19试用换元法求不定积分例20试用换元法求不定积分例21求不定积分.例22求不定积分第二换元法例23求不定积分例24求不定积分例25计算.例26求不定积分例27求不定积分例28求不定积分.例29求不定积分例30求不定积分.例31求不定积分.练习：求下列不定积分2.设,求基本积分表1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、其中为双曲正弦函数15、其中为双曲余弦函数基本积分表的扩充16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】三角函数公