第4章信道编码4.1信道编码的基础数字信号在传输过程中，由于噪声干扰和信道特性不理想等都会产生误码。为了提高数字通信系统的性能，可采取诸如合理设计基带信号，选择合适的调制解调方式，采用时域均衡和频域均衡，加大发射功率，采取分集接收等各种抗噪声干扰措施，以尽量减小噪声干扰的影响。若采取上述措施仍难以满足要求，则可以采用信道编码技术。信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它的基本思想是：按照某种确定的编码规则在待发送的信息码元序列中加入一些多余的码元(监督码元或校验码元)，在接收端利用该规则进行解码，以便发现错误、纠正错误，从而提高信息码元传输的可靠性。1.信道分类按照噪声或干扰引起传输差错的变化规律，可以将信道分为以下三类：(1)随机差错信道，恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道。在随机信道中，错码是随机出现的，且各个错码的出现是统计独立的。(2)突发差错信道，具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道。在突发信道中，错码是相对集中、成串、成群出现的，即在短时间内出现大量错码。(3)混合差错信道，短波信道和对流层散射信道是典型的混合信道。在混合信道中，错码既有随机的又有突发的。2.差错控制方式常用的差错控制方式主要有以下三种，如图4-1所示。(1)检错重发(ARQ)。在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够利用这些检错码元发现接收码元序列中的错码，但不能确定错码的准确位置。此时，接收端通过反向信道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确信息码元序列为止。检错重发方式的特点是需要使用反向信道，译码设备简单，适合于突发错误或信道干扰严重的情况。但实时性较差，主要应用于计算机数据通信等。图4-1差错控制方式(a)ARQ;(b)FEC;(c)HEC图4-1差错控制方式(a)ARQ;(b)FEC;(c)HEC(2)前向纠错(FEC)。发送端发送能够纠错的信息码元序列，接收端不仅能发现错码，而且能确定错码的准确位置，并自动纠正错码。前向纠错方式的特点是无需反向信道，延时小，实时性好，但译码设备比较复杂。随着编码理论和大规模集成电路的发展，性能优良的实用编译码方法不断涌现，FEC方式得到了越来越广泛的应用。(3)混合纠错(HEC)。它是FEC方式和ARQ方式的结合，即发送端发送具有检错和纠错能力的信息码元序列，接收端检查错码情况，如果错码在其纠错能力范围内，则自动纠错；如果错码超过了其纠错能力，但能检测出来，则通过反向信道请求发送端重发。由于HEC方式具有FEC和ARQ的优点，可实现较低的误码率，因而得到了广泛的应用。3.信道编码分类1)线性码与非线性码根据信息码元与监督码元之间的函数关系，信道编码可分为线性码和非线性码。如果信息码元与监督码元之间的函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码;否则，称为非线性码。2)分组码与卷积码根据信息码元与监督码元之间的约束方式，信道编码可分为分组码和卷积码。在分组码中，监督码元只与本码组的信息码元有关；在卷积码中，监督码元不仅与本码组的信息码元有关，而且还与前面几个码组的信息码元有关。3)检错码与纠错码根据码的用途，信道编码可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的，不一定能纠错；纠错码以纠错为目的，一定能检错。4)系统码与非系统码根据信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变，信道编码可以分为系统码和非系统码。若编码前后信息码元保持原样不变，则称为系统码；反之，则称为非系统码。4.1.2信道编码的基本原理1.分组码的结构下面以分组码为例来说明纠错编码的基本原理。分组码一般可用符号(n,k)表示，如图4-2所示。其中n为码组长度(简称码长)，即编码后的码元序列每n位为一组；k是信息码元数目;r=n－k是码组中的监督码元数目。简而言之，分组码是对每段k位长的信息码元以规定的编码规则增加r个监督码元，组成码长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息码组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组，其余2n－2k个码字未被选用，称为禁用码组。图4-2分组码的结构2.码重与最小码距在分组码中，将码组内“1”的个数称为码组的汉明重量，简称为码重。例如码组0011011的码重为4。两个等长码组之间对应位取值不同的位数称为这两个码组的汉明(Hamming)距离，简称为码距。例如码组0011011与1110010之间的距离d=5。码组集中任意两个码组之间距离的最小值称为最小距离，用d0表示。最小码距是一个重要的参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。3.检错和纠错能力我们以重复码为例来说明纠错编码的检错与纠错能力。若分组码中监督码元是信息码元的简单重复，则称该分组码为重复码。重复码是一种简单实用的检错码，并具有一定的纠错能力。例