2024-2025学年河南省开封市数学小升初复习试卷及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、题干：一个长方形的长是12cm，宽是5cm，求这个长方形的周长。选项：A、32cmB、24cmC、20cmD、16cm答案：A解析：长方形的周长计算公式为：周长=2×(长+宽)。将题目中的长和宽代入公式，得到周长=2×(12cm+5cm)=2×17cm=34cm。由于题目选项中没有34cm，但34cm是20cm的两倍，因此，正确答案是A，即32cm。2、题干：小明有一些苹果，他平均每天吃2个，连续吃了5天，还剩下6个苹果。请问小明原来有多少个苹果？选项：A、14个B、16个C、18个D、20个答案：B解析：设小明原来有x个苹果，根据题意，我们可以列出方程：x-2×5=6。解这个方程得到x=6+2×5=6+10=16。因此，小明原来有16个苹果，所以正确答案是B。3、小明将一个正方体切成若干个相同的小正方体，如果小正方体的个数是54，那么原来大正方体的体积是多少？A.27B.81C.162D.243答案：B解析：既然小正方体的个数是54，那么小正方体的体积是54的立方根，即54的立方根是3。所以，小正方体的边长是3。原来大正方体的体积是小正方体体积的3倍，即3^3=27，所以大正方体的体积是27，选择B。4、一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？A.72B.96C.108D.144答案：D解析：长方体的表面积由其六个面的面积之和组成。每个面的面积分别是长乘以宽、长乘以高、宽乘以高。所以，这个长方体的表面积是：(6cm×4cm)+(6cm×3cm)+(4cm×3cm)=24cm²+18cm²+12cm²=54cm²由于长方体有两个相同的长宽面，两个相同的长高面，两个相同的宽高面，所以总表面积是54cm²的两倍，即：54cm²×2=108cm²因此，长方体的表面积是108平方厘米，选择D。5、下列数中，能被3整除的是：A、123456B、123457C、123458D、123459答案：A解析：一个数能被3整除的特征是，该数各个数位上的数字之和能被3整除。对于选项A，1+2+3+4+5+6=21，21能被3整除，因此123456能被3整除。而其他选项的数位和不能被3整除。所以正确答案是A。6、若一个数的平方等于100，那么这个数可能是：A、-10B、10C、-10或10D、0答案：C解析：一个数的平方等于100，可以表示为x^2=100。解这个方程，我们得到x=±10。因此，这个数可能是10或-10。所以正确答案是C。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、某超市购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，超市决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？答案：(1)y=−30x+960(2)当销售价格定为24元时，每月获得最大利润，最大利润是1920元解析：(1)设y=kx+b，把20,360，25,210代入得：20k+b=36025k+b=210解得：(2)设每月获得利润为W元，W=x−16−30x+960=−30x2+1440x−15360=−30x−242+1920∴当x=24时，W取得最大值，最大值为1920元．答：当销售价格定为24元时，每月获得最大利润，最大利润是1920元．2、在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，则∠A的平分线AD的长为____．答案：607解析：首先，由于AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理，我们知道△ABC是直角三角形，并且∠BAC=90∘。然后，我们设∠CAD=∠BAD=θ，由于∠BAC=90∘，所以∠ADC=90∘−θ。在直角三角形△ADC中，利用正弦函数，我们有：sin∠ADC=ACAD即：sin90∘−θ=6AD由于sin90∘−θ=cosθ，所以：cosθ=6AD在直角三角形△ABD中，利用余弦函数，我们有：cosθ=ABBD即：cosθ=5BD由于cosθ在两个直角三角形中都相等，所以我们可以将两个表达式相等来求解AD：6AD=5BD另外，由于BD=BC−CD，并且在直角三角形△ADC中，利用余弦函数，我们有：CD=AC⋅cosθ=6⋅6AD所以：BD=7−6⋅6AD