练习一《最小公倍数》一、填空题。1、12=2×2×3，18=2×3×3，12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2、5和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3、自然数a除以自然数b，商是24，那么数a和数b的最小公倍数是（）。4、20以内2和3的公倍数有（）个，其中最小的是（）。二、判断题。1、两个数的乘积一定大于这两个数的最小公倍数。（）2、自然数a是自然数b的6倍，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是b。（）3、两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。（）4、18和27的最小公倍数是162。（）三、选择题。1、12和15的最小公倍数是（）．A.30B.60C.120D.482、一个数除以6和除以7的余数都是1，这个数最小是（）．A.8B.13C.43D.853、两个连续自然数的和是15，这两个数的最小公倍数是（）A.56B.15C.112D.164、100以内3和7的公倍数有（）个。A.1B.2C.3D.4四、解答题。1、五一班学生做早操，每6个人或8个人都正好站成整行。这个班的学生人数在40——50之间，这个班共有学生多少人？2、一块砖长42厘米，宽28厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块这样的砖？3、4路、7路、12路除起点站都在同一个地点。4路车每10分钟发一班车，7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车。这三路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？参考答案一、填空题。1.答案：636解析：12=2×2×3，18=2×3×3，12和18公有的质因数有2和3，它们的最大公因数就是这两个数公有的质因数的乘积，2×3=6；最小公倍数是它们公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，2×3×2×3=362.答案：135解析：5和7的公因数只有1，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：5×7=35。3.答案：a解析：自然数a除以自然数b，商是24，说明a是b的倍数，所以数a和数b的最小公倍数就是a。4.答案：36解析：20以内2和3的公倍数有6、12、18，一共有3个，其中最小的是6，也就是2和3的最小公倍数。二、判断题。1.答案：×解析：当两个数只有公因数1，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。所以两个数的乘积不一定大于这两个数的最小公倍数，也有相等的时候。2.答案：×解析：自然数a是自然数b的6倍，说明a是b的倍数，那么a和b的最大公因数应该是较小数，也就是b，最小公倍数是较大数，也就是a。3.答案：√解析：两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积。4.答案：×解析：18和27的最小公倍数是54。三、选择题。1.答案：B解析：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数就是2×2×3×5=60．2、答案：C解析：一个数除以6和除以7的余数都是1，这个数最小就是比6和7的最小公倍数多1,6和7的最小公倍数是42,42+1=43.选择C。3、答案：A解析：两个连续自然数的和是15，这两个连续自然数就是7和8,7和8的公因数只有1，所以这两个数的最小公倍数是56.选择A4、答案：D解析：100以内3和7的公倍数有21、42、63、84，一共有4个。四、解答题1.答案：6和8的最小公倍数是24,24×2=48（人）答：这个班共有学生48人。解析：五一班学生做早操，每6个人或8个人都正好站成整行。这个班的学生人数在40——50之间，求这个班共有学生多少人，这个班的人数既是6的倍数，又是8的倍数，也就是6和8的公倍数。这个公倍数是6和8的最小公倍数的倍数，要在40——50之间。6和8的最小公倍数是24,24×2=48.所以这个班共有学生48人。2.答案：42和28的最小公倍数是84.84÷42=2（块）84÷28=3（块）2×3=6（块）答：至少要6块这样的砖。解析：一块砖长42厘米，宽28厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，求至少要多少块这样的砖，可以先求铺成的正方形地的边长。正方形的边长是42和28的公倍数，要求最小是多少，也就是求42和28的最小公倍数。42和28的最小公倍数是84.也就是铺成的正方形地的边长最小是84厘米。用长42厘米，宽28厘米的长方形砖铺成边长是84厘米的正方形地，可以铺3行，每行铺2块，一共需要用2×3=6块。3.答案：10、5、12的最小公倍数是60。答：至少再经过60分钟后又同时发车。解析：4路、7路、12路除起点站都在同一个地点。4路车每10分钟发一班车，7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车。这三路车同时出发后，求