高三数学知识点复习课江苏省镇江第一中学何洁一、2010年高考数学复习备考建议年高考数学复习备考建议（一）认真研读考纲，把握复习方向认真研读考纲，（二）深入研究考题，积累解题经验深入研究考题，（三）夯实基础知识，练好基本功能夯实基础知识，（四）分析试卷特征，掌握命题规律分析试卷特征，（五）加强能力培养，提高应试技巧加强能力培养，二.重点章节的复习再建议重点章节的复习再建议（一）集合、简易逻辑集合、1.研究集合问题，1.研究集合问题，审题是要弄清楚集合的元素指研究集合问题什么，如集合{yy=2x+1}、{xy=2x+1与集合}{(x,y)y=2x+1}的区别。的区别。的关系中，的讨论。2.A?B的关系中，应注意A=φ的讨论。常用的等价形式有：价形式有：A?B?AIB=A?AUB=B。3.求除用列举的方法外，3.求AIB或AUB时，除用列举的方法外，要注意与其他知识的联系，如用数轴的直观以形助数，与其他知识的联系，如用数轴的直观以形助数，或与函数的值域、曲线的交点等相结合。与函数的值域、曲线的交点等相结合。4.注意运用补集的思想方法来解决问题，理会“4.注意运用补集的思想方法来解决问题，理会“正注意运用补集的思想方法来解决问题难则反”的原理。难则反”的原理。5.了解“的含义，5.了解“或、且、非”的含义，能对含有一个量词了解的命题进行否定。的命题进行否定。A=xx2?3x+2≤0，例1.已知集合已知集合B=xx2?2ax+a≤0.若B?A，求实数a的{}{}取值范围.取值范围，解:A=[12]①若B=φ，△＜0,得0＜a＜1则得＜②令?f(1)≥0?2f(x)=x?2ax+a,则?f(2)≥0则?≤a≤21?得：a=1综上：a的取值范围是综上：0＜a≤1＜o12yx（二）函数1.准确理解函数概念。准确理解函数概念。准确理解函数概念2.会求函数解析式，常用方法：待定系数会求函数解析式，会求函数解析式常用方法：换元法。法、换元法。3.会求函数的值域和最值，常用方法：换会求函数的值域和最值，会求函数的值域和最值常用方法：元法、元法、判别式及运用函数的单调性的方法等。4.判断和证明函数的单调性的方法：图象判断和证明函数的单调性的方法：判断和证明函数的单调性的方法定义法、法、定义法、导数法以及运用基本函数的单调性的方法。单调性的方法。5.判断和证明函数的奇偶性的方法：图象判断和证明函数的奇偶性的方法：判断和证明函数的奇偶性的方法定义法。法、定义法。f(x)=ax2+bx(a,b为常数且2.已知二次函数(a,b为常数且例2.已知二次函数a≠0)满足条件f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有a≠0)满足条件f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有满足条件f(x且方程f(x)=x等根.等根.f(x)的解析式的解析式；（1）求f(x)的解析式；是否存在实数m,n(m<n)使f(x)的定义域（2）是否存在实数m,n(m<n)使f(x)的定义域和值域分别为［m,n］3m,3n］如果存在，和值域分别为［m,n］和［3m,3n］.如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.m,n的值求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.解（1）由f(x-3)=f(5-x)可知，3)=f(5-可知，函数f函数f(x)的对称轴为直线x=1,的对称轴为直线xb即?=1.2a①又方程f)=x有等根.+(b1)x又方程f(x)=x有等根.即ax2+(b-1)x=0.所以b-1=0,故b=1.所以b1=0,故代入①代入①可得所以1a=?.21f(x)=?x2+x.21111≤,(2)Qf(x)=?x2+x=?(x?1)2+222211∴3n≤,∴m<n≤<1,26∴函数f(x)在［m,n］上单调递增.函数f上单调递增.假设存在实数m假设存在实数m,n（m<n）使f(x)的定义域和值域分别为［值域分别为［m,n］和［3m,3n］，则有,3n］，则有即m,n是方程f(x)=3x的两根.是方程f)=3x的两根.由f(x)=3x,得x1=-4,x2=0.)=3x4,x所以m4,n所以m=-4,n=0.?f(m)=3m,??f(n)=3n,（三）数列1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列了解数列的概念和几种简单的表示方法（图象、通项公式法）。表、图象、通项公式法）。2.判定等差数列与等比数列的方法：定义法、判定等差数列与等比数列的方法：定义法、中项法、通项公式、项和公式等方法。中项法、通项公式、前n项和公式等方法。项和公式等方法3.运用通项公式、前n项和公式及数列的性质运用通项公式