广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级下学期开学检测数学模拟试题一、单选题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）1A．y2x50B．ax2bxc0C．x21D．xx2102．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A．不可能B．不太可能C．非常有可能D．一定可以4．抛物线y2(x3)21的对称轴是（）A．直线x3B．直线x3C．直线x1D．直线x15．关于一元二次方程x24x30根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对弧的弧长是（）A．πcmB．2πcmC．3πcmD．6πcm17．顶点5,1，且开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线的是（）311A．y(x5)21B．yx253311C．y(x5)21D．y(x5)21338．如图，在O中，OABC,ADB25．则AOC的度数为（）A．30B．45C．50D．559．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（）1A．xx145B．xx14521C．xx145D．xx145210．如图，抛物线yax2bxc的图象与x轴交于A1,0,B两点与y轴交于点C，对称轴为x1，则下列四个结论：①ac0；②2ab0；③1x3时，y0；④4ac0．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．12．一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是______cm2．13．若cc0为关于x的一元二次方程x2bxc0的根，则bc的值为______．14．如图，乐器上的一根弦AB的长度为100cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段AC的长度为______cm．（结果保留根号，参考51数据：黄金分割数：）215．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB4,BC6,ABC60，点P是BC边上一动点（点P不与B,C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为______．三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．解方程：x26x50．17．如图△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1,B4,2,C3,4．请画出△ABC关于原点O对称的图形△ABC并写出点B的坐标．111118．小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语．（1）如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______．（2）如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10（单位：元）的4件奖品，如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于35元的概率？四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，将一块直角三角板ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD．（1）三角板旋转了______度，△CBD的形状是______；（2）求BDC的度数；（3）若AC2，求旋转过程中点A经过的路程．20．如图，矩形ABCD中，O经过点A，且与边BC相切于M点，O过CD边上的点N，且CMCN．（1）求证：CD与O相切；（2）若BE2,AE6，求BC的长．21．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销