第二章圆锥曲线§4直线与圆锥曲线的位置关系4.1直线与圆锥曲线的交点课后篇巩固提升合格考达标练1.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()A.x220+y219=1B.x29+y28=1C.x25+y24=1D.x23+y22=1答案C2.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为()A.32B.3-1C.22D.2-1答案D解析由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,将其代入x2a2+y2b2=1,得c2a2+4c2b2=1,即e2+4e21-e2=1,所以e=2-1,另外的根不合题意,舍去.3.以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x-y+22=0有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为()A.x26+y24=1B.x23+y2=1C.x25+y23=1D.x24+y22=1答案C4.已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y2=8x,若l与C有且只有一个公共点,则实数m的值为.答案0或-12解析当斜率m=0时,直线l:y=mx-4平行于x轴,与抛物线y2=8x仅有一个公共点.当斜率不等于0时,把y=mx-4代入抛物线y2=8x,得m2x2+(-8m-8)x+16=0,由题意可得,此方程有唯一解,则判别式Δ=(-8m-8)2-4×16m2=0,解得m=-12.综上所述,m=0或-12.等级考提升练5.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中点A的坐标是(1,2).若抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于()A.5B.6C.35D.7答案D解析将点A(1,2)的坐标代入抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0,得a=p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,直线的方程为2x+y-4=0,联立2x+y-4=0,y2=4x,得x=1,y=2或x=4,y=-4,所以B(4,-4).又抛物线的准线x=-1,结合抛物线的定义可得,|FA|+|FB|=[1-(-1)]+[4-(-1)]=7.故选D.6.已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:x24+y2b2=1(b>0)总有公共点,则椭圆C的离心率取值范围是()A.0,22B.0,22C.0,32D.0,32答案D解析因为椭圆焦点在x轴上,所以b2<4,因为b>0,所以0<b<2;因为直线y=kx-1与椭圆总有公共点,所以04+(-1)2b2≤1,因为b>0,所以b≥1,综上1≤b<2,e=ca=1-b2a2=1-b24∈0,32.7.(多选题)若直线y=kx+2与抛物线y2=x只有一个公共点,则实数k的值可以为()A.18B.0C.8D.-8答案AB解析联立y=kx+2,y2=x得ky2-y+2=0,若k=0,直线与抛物线只有一个交点,则y=2;若k≠0,则Δ=1-8k=0,所以k=18.综上可知k=0或18.8.已知抛物线C的方程为x2=12y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线l与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(22,+∞)C.(-∞,-22)D.(-2,2)答案A9.经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,则该双曲线的离心率为.答案2解析经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,所以根据双曲线的几何性质知所给直线应与双曲线的一条渐近线y=bax平行,所以ba=tan60°=3,即b=3a,所以c=a2+b2=2a,故e=ca=2.10.已知直线y=kx+1与双曲线x24-y23=1的右支交于两点,则实数k的取值范围为.答案-1,-32解析由题意联立直线与双曲线方程,得y=kx+1,x24-y23=1⇒(3-4k2)x2-8kx-16=0,由题意可知:3-4k2≠0,Δ>0,x1+x2>0,x1x2>0⇒-1<k<-32.11.已知倾斜角为60°的直线过曲线C:y=2x2的焦点F,且与C相交于不同的两点A,B(A在第一象限),则|AF|=.答案2+32解析由曲线C:y=2x2,即x2=12y得2p=12,p=14.过A作AH垂直y轴于点H,AA'垂直准线于A'点,Q为准线与y轴的交点,则|AF|=|AA'|=|QH|=|QF|+|FH|=14+|AF|·sin60°,所以|AF|=141-sin60°=2+32.新情境创新练12.已知抛物线C:y2