数理化学习用这两个条件是解题的关键.不等式的形式比较复杂,应当取对数来处理.解答:由题设知,1g(xy)=1gx+1gy=1,(1)又1g(x1gx,y1gx)1,即1g2x+1g2y1,(2)由(1)知,(1gx+1gy)2=1,即有1g2x+1g2y+21gx1gy=1而x1,y1,故1gx0,1gy0,1g2x+1g2y1,(3)由(2)(3)知,1g2x+1g2y=1,且1gx1gy=0,1gx-01gx=1所以,或,即x=1y=10,或x=,1gy=11gy=010,y=1.即x+y=11.例4若曲线y1=ex-e-x在点P处的切线平行于.4)x在点Q处的切线,则PQ的斜率y2=4x-(x+3是分析:初见本题觉得条件不够,两条曲线上不同的切线,切点可能不同,应当不可解,但函数的形式可能给出启示,可能会有突破的方案.解答:由题设知,y1'=ex+e-x2(取等号时x=0),,3232y2'=4-(x+),由于x+2,(取223x3x4等号时x=),9故y2'2,因此,要使曲线y1=ex-e-x在点P处的切线平4行于y2=4x-(x+)x在点Q处的切线,就必有两3条切线斜率均为2.416从而有切点P为(0,0),切点Q为,),9274所以,kPQ=.3四、利用函数单调性来夹逼例5已知函数f(x)是定义在(0+!)上的单调.,增函数,当n?N*时,f(n)?N*,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值是分析:本题并没直接给某个函数值,但给出了一个通式,既是函数问题,也是数列问题,要求出f(5)的值,必须从致?f(1)的值开始,再根据函数的单调性讨论下去.解答:由题设有,f[f(1)]=3,(*)又当n?N*时,f(n)?N*,因此,可以猜想f(1)的值,当f(1)=1时,f[f(1)]=f(1),这与(*)式矛盾,当f(1)=1时,f[f(1)]=f(2)=3故f[f(2)]=,f(3)=3#2=6,f[f(3)]=f(6)=3#3=9,而f(x)是定义在(0,-!)上的单调增函数,所以,f(3)<f(4)<f(5)<f(6),即6<f(4)<f(5)<9),但f(4)?N*,f(5)?N*,所以f(4)=7,f(5)=8.即f(5)的值是8.例6.f(x)=ax3-3x+1对于x?[-1,1]总有f(x)0成立,则a=分析:这是一道恒成立问题,其解法有很多,可以转化成寻找函数的最小值非负的条件,也可分离常量,再求函数的最值问题.解法:(1)当x=0时,f(0)=10恒成立,a?R;13-3恒成立,(2)当0<x1时,axx231设g(x)=2-3agmax(x),xx6361又g(x)=-3+4=-4(x')2xxx11当g(x)0时,0<x',当g'x)0时,(x221,11则函数g(x)在(0,)上是增函数,在(,1)上22是减函数,1所以gmax(x)=g()=4,因此a4;231(3)当-1x<0时,a恒成立,x2x331设g(x)=2-3,agmin(x),xx6361又g(x)=-3+4=-4(x')>0,2xxx所以g(x)在[-1,0)上是增函数,即gmin(x)=g(-1)=4,故a4,综上知,a=4.总之,只要在解题中不断去发现和总结,数学方法就能运用自如,夹逼法的掌握和运用也是如此。夹逼法在高中数学解题不可忽视的方法,应当引起足够的关注。高中物理教学中学生学习兴趣的激发江苏省连云港赣榆县海头高级中学(222111)?吴庆艳??兴趣是最好的老师,若能使学生有兴趣地学,教学就成功了一大半。因此,培养学生的学习兴趣是推动学生学好物理的一种最实际的内在动力,结合自己多年的教学实践经验,笔者提出了以下几点看法:一、充分了解学生的基础知识和个性特点,为学生创设学习的阶梯和舞台由于我国的具体国情,我国多数地方都是采用集中授课的方式进行教学,这不利于学生学习兴趣的激802010年第10期发、个性的发展和创造性思维的培养。教师在实际教学过程中要及时了解学生的基础知识情况、习态学度、学习需求,对学习成绩较好的学生给予多一点的作业和高一点的要求,在学习方法上给予指导,在思想上给以正确的人生观、值观、价世界观的引导,让他们朝更高要求奋进。对于基础知识较差的学生,应当给予更多的关注,当他们在学习中遇到困难时应耐心的给予帮助,在日常生活中遇到麻烦时给予适当的关心,思想上遇到烦恼时给予及时的疏导和正确人生方向的指引。教师不仅要了解学生,还要针对他们的学习实际情况,给他们创设学习成功的机会,并让他们获得成功的体验。这是激发学生学习兴趣,让学生树立自信心的重要手段。二、加强物理实验在日常教学中的应用