第二章自动控制原理一、列写环节/部件微分方程得目得、方法与步骤目得:通过该方程确定被控量与给定量及扰动量之间得函数关系。(1)根据实际情况,确定系统得输入、输出变量。(2)从输入端开始,按信号传递遵循得有关规节列出环节/部件微分方程。(3)消去中间变量,写出输入、输出变量得微分方程。(4)整理,输入量项=输出量项。举例编写RC电路环节微分方程(1)确定输入、输出量为ui、u0(2)根据电路原理列微分方程(3)消去中间变量,可得该电路微分方程举例具有质量弹簧阻尼器得部件(1)确定输入、输出量为F、y(2)根据力学、运动学原理列微分方程(3)消去中间变量,可得电路微分方程举例编写电枢控制得她励直流电动机部件得微分方程解:(1)确定输入、输出量为ud、n(2)根据电路原理列微分方程根据电动机力矩平衡原理列微分方程(3)消去中间变量,可得电路微分方程令则得以上两例中得物理部件(环节)不尽相同,但她们得数学模型却就是相同得。我们把具有相同数学模型得不同物理系统称之为相似系统。在相似系统中,占据相应位置得物理量称为相似量。对于同一个物理系统,当输入量、输出量改变时,所求出得数学模型却就是不同得。利用相似系统得概念,我们可以用一个易于实现得系统来研究与其相似得复杂系统,并根据相似系统得理论出现了仿真研究法。二、系统动态微分方程得编写(1)确定系统输入量、输出量;(2)从输入端开始将系统划分为若干个部件(环节),依有关定理列写各个部件(环节)得方程组;(3)消去中间变量;(4)整理。9举例列写直流调速系统得微分方程(1)确定输入、输出量为Ug、n(2)根据力电路、电动机力矩平衡原理列微分方程(3)消去中间变量得直流调速系统得动态微分方程其中为正向通道电压放大系数为系统开环放大系数在建立系统微分方程时,若在部件(环节)划分时没有考虑负载效应,即部件(环节)间存在得耦合关系,将不能得到系统正确得微分方程。举例列写电容、电阻网络得微分方程,其中为输入电压,欲求以电容两端电压为输出得微分方程。方法一:从第一个电容、电阻网络环节列出微分方程:从第二个电容、电阻网络环节列出微分方程:代入上式中得:但实际上第一个网络和第二个网络之间存在负载效应(耦合),因此她们不能划分为独立得两个环节。方法二:分析电路网络列出电路方程利用拉氏变换,并消除中间变量,可以解得:方法二得结果准确。若在上述两个RC网络间加入电压跟随器进行隔离,消除负载效应,则方法一正确。对于部分得非线性系统来说,就是在一定得条件下可近似地视作线性系统,这种有条件地把非线性系统数学模型化为线性数学模型来处理得方法,称为非线性数学模型得线性化。这样做会使问题简化,给控制系统得研究工作带来很大得方便,就是工程中一种常见得、比较有效得方法。线性化原理:设非线性方程为,工作点为,其各阶导数均存在,则可在工作点附近展开成泰勒级数当很小时,忽略二次以上导数项或可表达为简写为式中这就就是非线性化方程,这种线性化方法叫做小偏差方法。注意:1、非线性方程必为连续。原因:断续得方程不能用台劳级数展开,因此不能采用此方法。这类非线性称为本质非线性。2、K值与工作点得位置有关。3、考虑增量ΔX较小。求解微分方程可求出系统得输出响应,但如果方程阶次较高,则计算非常繁琐,因此对系统得设计分析不便,所以应用传递函数将实数中得微分运算变成复数中得代数运算,可使问题分析大大简化。一、传递函数得概念及意义(1)传递函数得定义:线性系统在零初始条件下,输出信号得拉氏变换与输入信号得拉氏变换之比。线性定常系统微分方程得一般表达式:其中为系统输出量,为系统输入量在初始情况为零时,两端取拉氏变换:移项后得:上式中Xc(s)输出量得拉氏变换;Xr(s)输入量得拉氏变换;W(s)为系统或环节得传递系数。(2)传递函数得两种表达形式a、传递函数得零极点表示形式b、传递函数得时间常数表示形式(3)关于传递函数得几点说明a、传递函数得概念只适应于线性定常系统。b、传递函数只与系统本身得特性参数有关,而与输入量变化无关。c、传递函数不能反映非零初始条件下系统得运动规律。d、传递函数分子多项式阶次低于或至多等于分母多项式得阶次。二、典型环节得传递函数及其暂态特性无论什么样得系统,她得传递函数都就是一些基本因子相乘积而得到得。这些基本因子就就是典型环节对应得传递函数。把复杂得物理系统划分为若干个典型环节,利用传递函数和框图来进行研究,这就是研究系统得一种重要方法。(1)比例环节(放