2022年辽宁省大连市第七十一中学高二数学文期末试卷含解4.已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是析A.（0，0）B.（0，1）C.（1，1）D.（－2，－1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：是一个符合题目要求的C1.设为等比数列的前项和，已知，，则公比()5.已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，A3B4C5则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，D6若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则（）参考答案：A.1B.2C.3D.4B参考答案：C2.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）略6.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需A．35B．C．D．53要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）参考答案：DA．B．n,2n,nC．0,2n,nD．0,n,n【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．参考答案：【分析】每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结D果．【解答】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53，7.若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是A.B.C.D.故选：D．参考答案：【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．A3.把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）8.在等比数列{}中,已知,，则A．B．C．D．（）参考答案：A.1B.3C.±1D.±3C参考答案：A∵，∴可设，又，，或9.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意，故答案为或.一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．14.设函数f(x)=lnx+，则函数y=f（x）的单调递增区间是．参考答案：参考答案：（1，+∞）A【考点】利用导数研究函数的单调性．10.“”是“表示焦点在y轴上的椭圆”的（）条件【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．A．充分而非必要B．充要C．必要而非充分D．既不充分又非必要参考答案：【解答】解：∵，（x＞0），C∴f′（x）=﹣=，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函数的递增区间是（1，+∞），11.对任意实数，有，故答案为：（1，+∞）．则的值为．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．参考答案：15.数列的通项公式为，则等于_______.略参考答案：-20012.抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.16.原点与点(1,1)在直线2x－y＋a=0的两侧，则a的取值范围为__________．参考答案：参考答案：略略13.若向量________.17.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程参考答案：为.参考答案：(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修[4-5：不等式选讲]（12分）已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再(Ⅰ)证明:连结,交与,连结，取并集，即得所求．在中，∵分别为两腰的中点（Ⅱ）由题意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化简f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]为|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，从∴…………2分而证得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，又面，面,所以平面…………4分∴①，或②，或③．(Ⅱ)以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|