第页共NUMPAGES3页安徽大学2007—2008学年第1学期《高等数学A（三）》考试试卷（A卷）得分一、选择题（每小题3分，共15分）1.设，，，，则必有（）（A）（B）（C）（D）2.设矩阵与，则与（）（A）合同且相似（B）合同但不相似（C）不合同但相似（D）既不合同也不相似3.以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（）甲滞销，乙畅销（B）甲、乙均畅销（C）甲滞销（D）甲滞销或乙畅销4.每次试验成功的概率为，。进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（）（A）（B）（C）（D）5.设是来自总体的样本，其中、是未知参数，则以下关于的函数是统计量的是（）（A）（B）（C）（D）得分二、填空题（每小题3分，共15分）6.方程的解为.7.设同为5阶方阵，，则.8.上三角的正交矩阵其对角线上的元素为.9.一部四卷的文集，按任意次序放到书架上，则自左向右或自右向左恰好为1，2，3，4的概率为.10.设随机变量的分布列为，，则.得分三、解答题（共64分）11.（本小题6分）计算下列行列式.12.（本小题10分）设向量组，，，，.求向量组的秩和一个极大无关组，并用该极大无关组来表示其余的向量.13.（本小题10分）化二次型为标准形.14.（本小题6分）发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号“*”和“－”．由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，接收台不一定收到信号“*”，而是以概率0.8和0.2收到信号“*”和“－”．同样地，当发报台发出信号“－”时，接收台以0.9和0.1的概率收到信号“－”和“*”．试求：（1）接收台收到信号“*”的概率；（2）当接收台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率．15.（本小题6分）设随机变量的分布函数为，求：（1）常数与的值；（2）的概率密度函数。16.（本小题6分）设随机变量的分布列是求.17.（本小题10分）已知二维连续型随机向量的概率密度为试判断是否独立，是否相关.18.（本小题10分）设总体的均值及方差都存在，且，但、未知，又设是一个样本。求、的矩估计量和极大似然估计量.得分四、证明题（共6分）19.设是来自总体的样本，与分别是样本均值与样本方差，证明：.