高三理科数学参考答案第页共NUMPAGES5页2012年普通高等学校招生全国统一考试高新一中第七次适应性训练高三数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDACCADCD二、填空题:（每小题5分，共25分）11．6,4,1,712.13.(,1)14.415．A．B.C.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（1）（2），当时，，此时，即，17．（本小题满分12分）解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且解得，设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为：（2）当时，又18.（本小题满分12分）解：（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，………………………3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，………………………6分（2）解法一：在AD上取一点O，使，连接EO。因为，所以EO//SA…………………………7分所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以为二面角E—AC—D的平面角，………………………9分在中，…11分，即二面角E—AC—D的正切值为………12分解法二：如图，以A为原点建立直角坐标系，……………7分易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为……………………9分由，所以，可取所以………………………………11分所以所以,即二面角E—AC—D的正切值为…………12分19.（本小题满分12分）解：(I)记这两名学生都来自第班为事件则；；；．∴．…………6分（Ⅱ）的取值为．；；；．的分布列为：．或．…………12分20.（本小题满分13分）（1）设直线的方程为．由可得．设，则．-------3分∴又∴．又当垂直于轴时，点关于轴，显然．综上，．----------6分（2）=．当垂直于轴时，．∴面积的最小值等于．-----------11分（3）推测：①；②面积的最小值为．-----------13分21．（本小题满分14分）解：（1）依题意得，而函数的定义域为∴在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为（2）则显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0（3）由（2）可知：在上恒成立所以，当且仅当x=0时等号成立令，则代入上面不等式得：即，即所以，，，，…，将以上n个等式相加即可得到：