中招预测题1.（2011?济南）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=﹣x+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．22：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x+bx+c，2，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6∴AC==10，==，2过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB=∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=m+3m=2（m﹣5）+2，∴当m=5时，S取最大值；②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+2），F4（，6﹣2），2..(2010德州)已知二次函数y?ax?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．2(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；②设PQ与对称轴的交点为M，M点作x轴的平行线交AB于点N，过设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．yQOMPBNAxC第23题图解：(1)∵二次函数y?ax?bx?c的图象经过点C(0，-3)，2∴c=-3．将点A(3，0)，B(2，-3)代入y?ax?bx?c得2?0?9a?3b?3，???3?4a?2b?3.解得：a=1，b=-2．∴y?x?2x?3．-------------------2分2配方得：y?（x?1）?4，所以对称轴为x=1．-------------------3分2(2)由题意可知：BP=OQ=0.1t．∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA．过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．即QE=AD=1．又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，∴2-0.2t=1．解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ．∴MF=MG．∴点M为FG的中点∴S=S四边形=S四边形由S四边形S?BPN?ABPQ-------------------8分-S?BPN，-S?BPN．?ABFG1212ABFG(BF?AG)FG=FG?340t．92．12BP?3∴S=92?t．-------------------10分40又BC=2，OA=3，∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．∴0<t≤20．∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分3．如图，对称轴为直线x?72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．y.解：（1）由抛物线的对称轴是x?y?a(x?72)?k．2x?7272，可设解析式为B(0,4)F把A、B两点坐标代入上式，得?a(6?????a(0???727223(x?72)?2)?k?0,2解之，得a?)?k?4.223,k??256.OE7256A(6,0)x故抛物线解析式为y