全等三角形的判定（ASA，AAS）一、学习目标1．掌握三角形全等的判定定理“角边角”与“角角边”，并能用数学符号语言表示这两个判定定理；2．能利用这两个定理判定两个三角形全等，并能利用这两个定理进行简单的推理与计算.；3．会选择合适的判定定理证明三角形全等．二、知识回顾我们已经学了哪几种判定三角形全等的方法？请写出来：SSS：三边对应相等的两个三角形全等．SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．三、新知讲解1．ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．▲如下图，已知∠D=∠E，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．证明：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD（相等的角加同一个角仍相等）即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，∠D=∠E（已知）AD=AE（已知）∠BAD＝∠CAE（等量相加）∴△ABD≌△ACE（ASA）．2．AAS两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．▲如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B．求证：△ACD≌△ABE．证明：在△ACD和△ABE中．∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）DC=EB（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．先用ASA证全等，再证边角相等【例1】如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BO＝DO．DCBAO1234总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．练1如图所示，在△ABC中，点O为AB的中点，AD∥BC，过点O的直线分别交AD，BC于点D，E，求证：OD＝OE.ADBECO2．先用AAS证全等，再证边角相等【例2】如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD．ACDB12总结：由“ASA”与“AAS”可知，两个三角形如果有两个角及任意一边对应相等，那么这两个三角形相等．注意不用混淆“ASA”和“AAS”，“ASA”是两角及夹边对应相等，“AAS”是两角及一对边对应相等.练2如图所示，C，F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC．求证：AB＝DE．ABCFED3．灵活选用证明方法证（判断）全等【例3】如图所示，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件_________；以“SAS”为依据，还缺条件_________；以“AAS”为依据，还缺条件_________.ADBEFC总结：到目前为止，我们学习了4种证明三角形全等的方法，分别是“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”.注意：三角形全等的判定方法中不存在“角边边”“角角角”．“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”这四种判断方法中，都要求有一组边对应相等．在寻求全等条件时，要注意结合图形挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线，以及平行线中包含的角的关系，垂直中包含的角的关系，以便顺利求解．练3如图所示，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）.A.AD＝AEB.∠AEB＝∠ADCC.BE＝CDD.AB＝ACBACDE五、课后小测一、选择题1．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，点D为BC中点，由点D分别向AB，AC作垂线段，则能够直接说明△BDE≌△CDF的理由是（）.ABDCEFA．SSSB．SASC．ASAD．AAS2．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，若要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）.ADEBF12CA．∠B＝∠EB．BC＝EDC．AB＝EFD．AF＝CD3．（2009年江苏）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）.A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题4．如图所示，AB∥CD，OB＝OD，则由“ASA”可以直接判定△______≌△___________.ADCBO5．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长