第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识要点基础练知识点1判定两三角形全等的方法——“AAS”1.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是(D)A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF2.如图,AC,BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,根据“ASA”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是∠ACB=∠DBC,根据“AAS”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是∠A=∠D,根据“SAS”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是AB=DC.知识点2用“AAS”判定两三角形全等的简单实际应用3.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=a,CE=b,则两张凳子的高度之和为a+b.4.如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点向右出发沿河岸画一条射线,在射线上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使点E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明道理.解:如图,∵DE∥AB,∴∠A=∠E,在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴DE=BA,∴DE的长就是A,B之间的距离.知识点3用“AAS”判定两三角形全等的简单推理证明的应用5.(昆明中考)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:AE=CE.证明:∵FC∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE.在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AE=CE.综合能力提升练6.如图,∠ABC=∠DCB,需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB.甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是:甲“AB=DC”;乙“AC=DB”;丙“∠A=∠D”;丁“∠ACB=∠DBC”.那么这四位同学填写错误的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图1是玩具拼图模板的一部分,已知△ABC的六个元素,则右图中甲、乙、丙三个三角形中一定能和△ABC完全重合的是(A)A.甲和丙B.丙和乙C.只有甲D.只有丙8.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的是(D)A.①B.②C.①和②D.①②③9.(大理中考)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是:∠C=∠E或∠ABC=∠ADE或AC=AE或∠EBC=∠CDE或BE=DC(答案不唯一,填其中一个即可);(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.解:选∠C=∠E为条件,理由如下:在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS).10.如图,在△ACD中,AB⊥CD,BD=AB,∠DEB=∠ACB.求证:(1)DE=AC;(2)DE⊥AC.证明:(1)∵AB⊥CD,∴∠ABC=∠DBE=90°,在△ACB和△DEB中,∴△ACB≌△DEB(AAS),∴DE=AC.(2)延长DE交AC于点F.∵△ACB≌△DEB,∴∠CAB=∠EDB.∵∠EBD=90°,∴∠BED+∠EDB=90°.∵∠AEF=∠BED,∴∠AEF+∠CAB=90°.∴∠AFE=90°.∴DE⊥AC.11.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍成立?说明理由.解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠BCN=90°,又∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°,∴∠BCN+∠CBN=90°,∴∠ACM=∠CBN,在△ACM和△CBN中,∴△ACM≌△CBN(AAS),∴MC=NB,MA=NC,∵MN=MC+CN,∴MN=AM+BN.(2)(1)中的结论不成立,结论为MN=AM-BN.理由如下:同理可证△ACM≌△CBN(AAS),∴CM=BN,AM=CN,∵MN=CN-CM,∴MN=AM-BN.拓展探究突破练12.【问题情境】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知∠BAD=∠C(不需要证明);【特例探究】如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C在∠MAN的边AM