数学（理）试卷一、单选题1、设集合QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2、下列函数中，值域为R且在区间(0，+∞)上单调递增的是().A.y=x2+2xB.y=2x+1C.y=x3+1D.y=(x-1)|x|下列有关命题的说法正确的是A.命题“若xyQUOTE0，则xQUOTE0”的否命题为“若xyQUOTE0，则x≠0”命题“若xQUOTEyQUOTE0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“∃xQUOTER，使得2x2QUOTE1<0”的否定是“∀xQUOTER，都有2x2QUOTE1<0”D.命题“若cosxQUOTEcosy，则xQUOTEy”的逆否命题为真命题4、已知aQUOTE，bQUOTElog16QUOTE，cQUOTElog17QUOTE，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a5、已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.6、若tan(αQUOTE)QUOTE2，则sin2α的值为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE7、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：QUOTE，其中K为最大确诊病例数．当I(QUOTE)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则QUOTE约为（）(ln19≈3)A.60B.63C.66D.698、已知向量a，b满足QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9、下列图象可以作为函数f(x)QUOTE(aQUOTER)的图象有A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知函数QUOTE，若QUOTE是函数QUOTE的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE11、已知函数数列满足：，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12、已知函数f(x)QUOTElnx，g(x)QUOTEmxQUOTEn(mn>0)，若对任意的xQUOTE(0，QUOTE∞)，总有f(x)QUOTEg(x)恒成立，记mn的最小值为h(m，n)，则h(m，n)的最大值为A.1B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE二、填空题记QUOTE为等差数列QUOTE的前n项和．若QUOTE，则QUOTE.14、设QUOTE分别是定义在QUOTE上的奇函数和偶函数，当QUOTE时，QUOTE且QUOTE，则不等式QUOTE的解集是．15、将函数QUOTE的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移QUOTE个单位长度得到QUOTE的图象，则QUOTE.16、关于函数f(x)=QUOTE有如下四个命题：①f(x)的图像关于y轴对称．②f(x)的图像关于原点对称．③f(x)的图像关于直线x=QUOTE对称．④f(x)的最小值为2．其中所有真命题的序号是.三、解答题已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．18、设命题实数x满足，命题实数x满足．（I）若，为真命题，求x的取值范围；（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19、已知函数，其中．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．20、已知函数f(x)QUOTE.(1)当aQUOTE2，求函数yQUOTEf(x)的图象在xQUOTE0处的切线方程；(2)若函数f(x)在(0，1)上单调递增，求实数a的取值范围.21、QUOTE中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.(1)求A；(2)若BC=3，求QUOTE周长的最大值.22、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，证明：（其中是自然对数的底数，）．