河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三下学期5月高考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A1,1,2,3,5,Bx∣2x23x20，则AB（）A．1,3,5B．1,2,3,5C．3,5D．2,3,52．高三某班56人参加了数学模拟考试，通过抽签法，抽取了8人的考试成绩如下：73,71,91,80,82,85,106,93，则这组数据的中位数与70%分位数分别为（）A．81,95.5B．81,85C．83.5,92D．83.5,913．已知向量a,b的夹角为45,a1,b2，则2ba（）A．5B．7C．13D．54．已知tan22，则cos2（）8877A．B．C．D．9999x185．在的展开式中，常数项为7，则正数a（）a3xA．1B．2C．3D．4fxlogx(a1),gxlogx6．直线x4与函数a1分别交于A,B两点，且AB3，则函数2hxfxgx的解析式为（）A．hxlogxB．hxlogx24C．hxlogxD．hxlogx247．已知函数fx15sinx5cosx(0)，若在区间0,π上有唯一x，使得0fx150，则的取值范围是（）0443311150,,,,A．B．C．D．3322626x2y28．已知点F,F分别为双曲线C:1(a0,b0)的左､右焦点，O为坐标原点，过点F且12a2b21试卷，a斜率为的直线与两条渐近线分别交于M,N两点，与双曲线C在第一象限交于点，且bPM,N为线段FP的两个三等分点，则双曲线C的离心率为（）131313A．B．C．D．2223二、多选题9．复数za3ia0，则下列说法正确的有（）A．z在复平面内对应的点都位于第四象限B．z在复平面内对应的点在直线y=3上C．zz6iD．zi的最小值为410．已知函数fx的定义域为R，且2fxfyfxy,f11，则（）1A．f02B．fx为偶函数C．fxyfx1fy1fy1fx123D．f(i)f(24)iN*i111．西姆松（R.Simson）定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，y则三垂足共线，此线常被称为西姆松线.如图，圆O:x2y24与轴的正半轴相交于点A，正三角形ABC内接于圆O，点P为AC上一点（不与点A,C重合），PDAB,PEAC,PFBC，垂足分别为D,E,F，则下列结论正确的有（）A．若P为AC的中点，则西姆松线的方程为y2x2试卷，B．APDCPFC．DPE60111D．PDPFPE三、填空题12．抛物线y24x上与焦点的距离等于3的点的横坐标为.13．记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若3bcosBacosCccosA，且3b4c，则C.14．在长方体ABCDABCD中，ABBC2，AA3，点P为AD的中点，点M为1111111四边形ABCD内一点，且PMMC，则直线PM与平面ABCD所成角的正切值的最大值为.四、解答题115．已知数列a满足a,2aaa1nN*.n12n1nn11(1)证明：数列为等差数列，并求a；a1nnaa(2)令bn1n，求数列b的前n项和T.naannnn116．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是由等边三角形ABD和等腰三角形CBD构成，其中SCCDCB13,SAAB2,SADSAB,P为棱SC上一点，SA//平面PDB．CP(1)求的值；PS(2)求平面PDB与平面PDC夹角的余弦值．17．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日-28日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识，加强水资源保护，某中学举办了关于“水资源”的问答比赛.试卷，比赛规则如下：A盒中有5个红球，4个白球，B盒中有5个红球，5个白球（两盒