河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z1i12i，复数z2i，则zz（）11A．7B．4C．10D．102．下列命题为真命题的是（）A．x0,excosxB．ab,a2b2C．x0,cosxexD．ab,a3b3π15π3．已知cosx，则sinx（）434112222A．B．C．D．3333x2y2π4．已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为，其焦点到渐近线的a2b26距离为2，则C的方程为（）x2y2x2y2A．1B．146124x2y2x2y2C．1D．164635．过点P1,2作圆O:x2y210相互垂直的两条弦AB与CD，则四边形ACBD的面积的最大值为（）A．66B．215C．96D．156．已知定义在R上的函数fx满足：fxf2x2,fxf4x0，且2024f02．若iN*，则f(i)（）i1A．506B．1012C．2024D．4048anS,a1,SeSaq7．已知等比数列的前项和为4，则数列的公比满足（）nn13nA．0q1B．1q0C．q1D．q18．设a,b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为abmodm．若p为质数，n为不能被p整除的正整数，则np11modp，试卷，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：①230165mod7；②对于任意正整数x,x13x0mod13；③对于任意正整数x,x13x0mod7；④对于任意正整数x,x1211mod5．则所有的真命题为（）A．①④B．②C．①②③D．①②④二、多选题9．下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表：年份20192020202120222023年份代号x12345能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）44.244.646.247.850.8以x为解释变量，y为响应变量，若以yˆbxa为回归方程，则决定系数R20.9298，1111若以yˆbx2axc为回归方程，则R20.9965，则下面结论中正确的有（）22222A．变量x和变量y的样本相关系数为正数B．yˆbx2axc比yˆbxa的拟合效果好2222111C．由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量D．y3ba11π2π10．已知函数fxsin2x，且fxfx，若函数fx向右平移23a(a0)个单位长度后为偶函数，则（）πA．62πB．函数fx在区间,π上单调递增3πC．a的最小值为6试卷，5πD．a的最小值为12211．已知函数fxex与函数gx1的图象相交于Ax,y,Bx,y两点，且x11122xx，则（）121yxA．yy1B．2121eyyC．211D．xy1xx2221三、填空题12．已知点F为抛物线C:x216y的焦点，直线l为C的准线，则点F到直线l的距离为．13．有5位大学生要分配到A,B,C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有种．（用数字作答）14．如图，已知点A是圆台OO的上底面圆O上的动点，B,C在下底面圆O上，11AO1,OO2,BO3,BC25，则直线AO与平面OBC所成角的余弦值的最小值111为．四、解答题15．已知在四边形ABCD中，△ABD为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O，πAD2,AC4,BD6,ABD．4(1)求AB；(2)求四边形ABCD面积的最大值．16．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB60，PAPD10．试卷，(1)证明：PB