一、选择题1．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶4解析：选A.周期与振幅无关，故A正确．2．(2012·高考北京卷)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()解析：选A.由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－kx/m可知，在T/4时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，故A正确．3.(2013·湖南师大附中模拟)如图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知()A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B．在0.2s末振子具有最大势能C．在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4s末振子的动能最大解析：选B.简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错．4．(2013·南京模拟)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是()A．2πeq\r(\f(L,g))B．2πeq\r(\f(L,2g))C．2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g))))D．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g))))解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L的半个周期与摆长为eq\f(L,2)的半个周期之和，故D正确．5.光滑的水平面上放有质量分别为m和eq\f(1,2)m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为()A.eq\f(Ff,k)B.eq\f(2Ff,k)C.eq\f(3Ff,k)D.eq\f(4Ff,k)解析：选C.以两木块整体为研究对象，弹簧弹力为整体所受合外力，对整体应用牛顿第二定律有kx＝eq\f(3,2)ma(①式)；对质量为eq\f(m,2)的物体静摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律有Ff静＝eq\f(1,2)ma(②式)；为使二者不发生相对滑动，需满足Ff静≤Ff(③式)．联立①②③解得x≤eq\f(3Ff,k)，即系统最大振幅为eq\f(3Ff,k)，故本题只有选项C正确．6.一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4s，频率为0.25Hz，在10s内质点经过的路程是2.5×4A＝20cm.第4s末的速度最大．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反．7．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是()A．摆长约为10cmB．摆长约为1mC．若摆长增长，共振曲线的“峰”将向右移动D．若摆长增长，共振曲线的“峰”将向左移动答案：BD8.如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A轻放在弹簧的上端，当物体A下降h时，其速度变为零；若将质量为2m的物体B轻放在弹簧的上端，当物体B也下降h时，其速度为v；当物体B下落到最低点时，其加速度为a，重力加速度用g表示，则下列结论正确的是()A．v＝eq\r(2gh)B．v＝eq\r(gh)C．a＝0D．a＝g解析：选BD.对A由动能定理有：mgh－W弹＝0；同理，对B由动能定理有：2mgh－W弹＝eq\f(1,2)×2mv2，解得v＝eq\r(gh)，B对；对B从释放到下落到最低点过程可视为简谐运动中的两个对称点，在释放时B的加速度大小为g(竖直向下)，由振动的对称性可知B在最低点时的加速度的大小也为g(竖直向上)，D对．9.(2013·合肥模拟)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()A．1HzB．1.25HzC．2H