气功师在头断石柱时，把气力运到头顶，一声呐喊，猛向竖在地上的一根厚12cm、宽28cm、长80cm的花岗岩石柱撞去，这根石柱顿时断成两截。精确计算气功师撞断石柱所需的力、功和功率，是相当复杂的问题。气功师撞断石柱所付出的功，并不严格等于使石柱断裂所需的能量。为简便，我们不妨对此问题作某些简化处理，认为使石柱断裂所需的能量，刚好等于气功师在撞击过程中动能的减少。设气功师全身质量为m=58.0kg，他刚开始撞击石柱时的速度为v0=5.00ms-1，撞击石柱后他的反冲速度为vT=0.92ms-1，撞击经历时间为T=2.0010-2s，就能对他头断石柱进行计算。由牛顿第三定律和动量定理可知，撞击石柱的平均冲力f平均为f平均=m(v0vT)/T1.72104N1.75103kgf，这超过气功师体重的30倍。由动能定理可知，撞击石柱所作的功A为A=m(v02vT2)/2700J，这相当于气功师走上1.23m高所作的功，还不到他进食两粒大米所获得的能量，因为人吃1.00g大米(40.0粒)后可获得1.46104J的能量。由功率的定义可知，撞击石柱的平均功率P平均为P平均=m(v02vT2)/(2T)3.50104W=35.0kW，这超过气功师基础代谢率(67.8W，即1400kcald-1)的516倍。气功师撞击石柱的冲力是变力。气功师的头和石柱都不是刚体，撞击时都要产生形变。可以设想：在撞击刚开始或快结束时，只有劲度很小的头顶皮肤及皮下软组织有形变，此时冲力很小且变化并不快；而在石柱快要断开时，石柱处于塑性形变状态，冲力已达最大值附近且变化也不会快；只有当冲力介于上述两种情况之间时，因头盖骨处于弹性形变状态，冲力的变化才很快。据此似可设撞击石柱中的冲力f\随时间t变化的函数关系为f=Fsin2(t/T)(0tT)，①①式中的F是一常量，它其实就是最大冲力。采用①式给出的冲力模型，可以得到撞击中的瞬时速度、瞬时冲力和瞬时功率的表述式，并进而求得最大冲力与最大功率。由动量定理和①式可知，撞击石柱中的瞬时速度v为v=v0(1/m)0tFsin2(t/T)dt=v0(F/2m)0t[1cos(2t/T)]dt=v0(F/2m)[t(T/2)sin(2t/T)](0tT).②②式中取t=T后可以化为F=2m(v0vT)/T.③将③式代入②式可得计算撞击石柱中的瞬时速度v的公式v=v0[(v0vT)/T][tT/2)sin(2t/T)](0tT).④将③式代入①式又可得撞击石柱中的瞬时冲力f为f=m[(v0vT)/T][1cos(2t/T)](0tT).⑤由③式或⑤式可知，撞击石柱中的最大冲力f最大为f最大=F=2m(v0vT)/T3.43104N3.50103kgf，这比平均冲力翻了一番。由④式和⑤式可知，撞击石柱中的瞬时功率P为P=fv=m[(v0vT)/T][1cos(2t/T)]{v0[(v0vT)/T][t(T/2)sin(2t/T)]}(0tT).⑥设在撞击石柱中的tP时刻出现最大功率，令dP/dt=0，注意到m(v0vT)2/T20，就能导出tP满足的方程为sin(2tP/T){(2/T)[v0T/(v0vT)]tP}+sin2(2tP/T)=[1cos(2tP/T)]2.(0tPT).⑦将已知数据代入⑦式可得100sin(100tP)[(1/59.2)tP{1[sin(100tP)/(100tP)]}]=[1cos(100tP)]2(0tPT).⑧⑧式中tP的近似数值解为tP=7.33224164610-3s.将此tP的值代入⑥式可得撞击石柱中的最大功率P最大为P最大=m[(v0vT)/T][1cos(2tP/T)]{v0[(v0vT)/T][tP(T/2)sin(2tP/T)]}1.01105W=101kW，这达到撞击石柱中的平均功率的2.88倍以上。如果把0tT中的其他时刻的值代入⑥式计算，也可以证实此101kW的确是撞击石柱中的最大功率。以上计算表明，气功师撞击石柱时的冲力数以吨计，如此巨大的冲力当然能撞断石柱。然而一般人却未必能头断石柱。气功师断石柱前要运气发功，使头顶劲度增大，使撞击时间缩短到2.0010-2s，从而产生强大的冲力击断石柱。如果不运气发功，气功师恐怕也难以头断石柱，一般人当然就更无可能了。显然，要能头断石柱，绝非一朝一夕之功。气功师经长期磨练，不但能运气发功，而且身体对撞击的耐受力极强，他的头颅骨比一般人厚得多，因此在撞击石柱时不仅不会头破血流身亡，甚至连脑震荡都没有。一般人当然没有这样的功力和耐受力。头断石柱的表演之所以