苏北数学建模联赛试题B题篮球比赛问题运动员比赛过程的技术表现是决定竞赛成绩的主要因素之一。篮球竞赛临场技术统计数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是判定运动队竞赛成绩的客观标准。某大学有12个学院，每个学院派出一支男子篮球队参加校内篮球比赛。首先进行分组赛，共分两组，每组6支代表队；小组赛结束后，每组选出两支代表队参加第二阶段的决赛。附表1和附表2（附表略）分别为第一组和第二组的比赛结果。请你根据这些数据，研究各个代表队的下列问题：（1）每支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系。（2）按照技术指标对代表队成绩贡献的大小，将这些技术指标进行排序。（3）找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次。（4）根据这两个小组赛的成绩，预测哪支代表队最有可能夺冠，并将这12支代表队的名次进行排序。（5）对每支代表队给出几点技术方面的改进建议，以提升该队的竞技水平。篮球比赛问题摘要篮球是世界上公认的三大球类运动之一，在世界各地都有着广泛而深远的影响。在我国篮球也是一项十分普及的运动，深受广大人民群众尤其是青少年的喜爱。本文主要针对某大学举办的一次校内篮球联赛，讨论了篮球比赛中每支参赛代表队的各项技术指标与其比赛成绩的关联关系，并根据各项指标对球队成绩的“整体”贡献度将其进行了排序，然后又探讨了各支参赛队伍的排名问题和影响其排名的关键场次问题。为此，我们先后建立了灰色系统关联模型、竞赛图理论排序模型和灰色理论预测模型。在灰色系统关联模型中，我们定义相关度这一指标来衡量各项技术指标与比赛成绩的关联关系，构建出衡量球队比赛成绩的指标体系，并且对每支球队的技战术水平进行了简要的分析，给出简单的改进意见。然后应用权变理论改进该模型，使其能够根据对球队成绩贡献的大小将各项技术指标排序，最后得到的排序结果与实际情况十分吻合。在对各支代表队的排序和关键场次的确定中，我们首先用竞赛图排序模型找出了各支球队的关键比赛场次，实质上这是一种穷举的方法，但通过优化我们达到了较小的算法复杂度实现穷举的效果，既保证了科学性和准确性，又体现出效率性。然后我们通过分析，认为不同的比赛赛制将对应不同的球队排序，为此我们采用男篮世锦赛的排名方法，并且在竞赛排序模型的基础上引入灰色预测模型，预测出信电学院将最有可能夺冠，并对其他各支代表队的排名进行了预测。具体的结果参见结果分析。最后我们还对上述各模型进行了优化，同时探讨了其他的技术指标与球队成绩相关性评价模型。关键字：灰色系统理论、灰色预测、竞赛图排序、关联度（系数）、权变理论一、问题重述与分析1.1问题重述（略）1.2问题分析（略）二、问题假设1、参赛各队存在客观的真正实力；2、在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比服从以它们真正实力对比为中心的相互独立的正态分布；3、题目给出的19项指标足以反映该球队的真实实力；4、小组赛的竞赛成绩是球队实力的真实反映，小组赛中各项技术统计能够代表球队的技战术水平；5、不存在球场不公平竞争现象，如裁判问题和假球问题等。三、符号说明全局符号说明如下：：技术指标（因素数列）；：基准指标（基准因素数列）；：比较指标（比较因素数列）：场次号（时刻值）；：因素在时刻观察得到的值；：比较数列对基准数列在的关联系数；：分辨系数；：残差；：两极最小差；：两极最大差。四、模型建立与求解4.1数据的整合由于题目中的数据是在WORD文档中，处理起来较为困难，根据后面模型建立与求解过程中的要求，我们首先对数据进行整合，将其导入EXCEL，同时统计出每支球队在小组赛六场比赛中的技术统计情况，具体表格见附录1，表中我们按照场次的先后顺序排序，标注出每支球队每场比赛的胜负关系和总的胜负关系，计算出每支球队在全部六场小组赛中的技术统计的总体情况。4.2灰色系统模型的建立：模型I灰色系统相关模型根据问题分析和灰色理论相关原理，我们首先为各项技术指标建立一个灰色系统相关模型。假设为系统的多个因素，我们在这里即是多个技术指标。现在选取其中一个因素作为比较基准，可以表示为数列（称为基准数列）：其中表示时间序号，这里即是场次号，则表示因素在时刻观察得到的值。假设另外有个需要与基准因素比较的因素的数列（称为比较数列）：那么，比较数列对基准数列在的关联系数定义为：其中称为分辨系数，和分别称为两极最小差和两极最大差。一般来说，分辨系数。而且越大，则关联系数越大，分辨率也越高。反之，越小，则关联系数越小，分辨率也就越小。关联系数这一指标描述了比较数列与基准数列在某一时刻的关联程度，但是每一个时刻都有一个关联系数就显得过于分散，难以全面比较。因此，定义比较数列对基准数列的关联度为，作为衡量系统因素间的关联程度大小的唯一