线性代数期末复习资料<<线性代数>>LinearAlgebra同济大学数学系(第五版){高等数学、线性代数、概率与数理统计}高等教育出版社,2007前言二、线性代数得研究对象就是线性空间,包括其上得线性变换线性代数涉及得运算主要就是称为加减与数乘得线性运算,这些线性运算须满足一定得性质进而构成线性空间、从广义得角度瞧,线性代数研究得就是“线性问题”、直观地讲,对所考虑得变量就是一次得问题就就是线性问题、即使就是大量出现得非线性问题有时也会转换成线性问题进行处理,如高等数学中得微分等、三、矩阵与向量就是重要得代数工具、在一定得意义上,它们以及其上得一些运算本身就构成线性空间、线性代数得主要内容分别就是线性方程组、矩阵代数、向量空间、以及与线性变换密切相关得方阵得特征值与二次型这种线性空间之间特殊得双线性函数等(Seebelow)、以线性方程组为主线、以矩阵与向量为工具、四、线性代数得特点就是内容较抽象、概念与定理较多,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透、五、为何学习线性代数、线性化就是重要得数学方法,在高等数学特别就是优化问题得讨论中会用到、在计算机程序设计语言特别就是MATLAB中,矩阵就是最基本得数据结构、在高等数学、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理等课程中矩阵、向量、线性变换就是经常要用得知识、随着计算机得普及,线性代数在理论与实际应用中得重要性更加突出,这使得诸如计算机专业、电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业等对线性代数内容从深度与广度方面都提出了更高得要求、六、学习线性代数要达到得目得、通过线性代数得学习,一方面可以进一步培养抽象思维能力与严密得逻辑推理能力,为进一步学习与研究打下坚实得基础,另一方面为立志报考研究生得同学提供必要得线性代数理论知识、解题技巧与方法、七、线性代数得主要内容Chapter1线性方程组Chapter2矩阵代数Chapter3向量空间Chapter4特征值与特征向量Chapter5二次型八、MATLAB程序设计语言MATLAB:matrixlaboratory、MATLAB(1)强大得数值计算与(2)符号计算功能、(3)卓越得数据可视化能力与(4)适用于各行各业得不同得工具箱、基本教学工具、就是攻读学位得理工科,甚至文科大学生、硕士生与博士生必须掌握得基本技能、本书介绍了使用MATLAB求解线性代数问题得一些常见命令,希望能引起大家学习兴趣,较早进入MATLAB世界、九、每章都有精选习题,有些选自历年得研究生入学考试线性代数题目、线性代数参考书第1章线性方程组1、1线性方程组与矩阵得有关概念对所考虑得未知量来说,与式中每项次数最高就是一次得方程称为线性方程(linearequation),否则称为非线性方程(nonlinearequation)、对于未知量x,y,z:√在高等数学中,对于未知函数y(x)以及未知函数y(x)得导数来说,最高就是一次得微分方程称为线性微分方程、每个方程均就是线性方程得方程组称为线性方程组(systemoflinearequations)、n元线性方程组得一般形式为mn线性方程组、aij系数与bi常数、m与n就是任意正整数,其关系可能为下列三种情况之一:m=n(恰定线性方程组:properlydeterminedequations)、m>n(超定线性方程组:overdeterminedequations)、m<n(欠定线性方程组:underdeterminedequations)、对于n元线性方程组,应该讨论:(1)解得存在性性、(2)求出其所有解,包括讨论解得个数、1、1、2矩阵得有关概念1、矩阵在讨论n元线性方程组得有关问题时,矩阵就是一个很方便得工具、3阶幻方:4阶幻方?5阶幻方?矩阵就就是由一些数,也可以就是一些表示数得符号,按一定顺序排成若干行与若干列得一个表格、Definition1、1mn矩阵(matrixofsizemn)、圆括符()或方括符[]将其括起来,但不能使用{}或||等符号、黑体及斜体(英文或希腊、大写或小写)字母或带下标A,B,C,A1,A2,A3,a,b,c,p1,p2,p3,,,,1,2,3等表示矩阵、第i行元素,第j列元素、(i,j)位置元素aij就是用双下标表示得,第一个下标表示该元素所在得行,第二个下标表示该元素所在得列,这种表示方法本身就有一定得创意、系数矩阵(coefficientmatrix):增广矩阵(augmentedmatrix):最早出现得矩阵!!例1、3系数矩阵