线性代数期末复习题一、判断下列各题是否正确1．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。（）TT2．设A为一任意矩阵，则A＋A，AA均为对称矩阵。（）3．设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r=s。（＊＊＊4．A、B均为n阶可逆矩阵，则(AB)=AB。()5．设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。()6．设A、B为n阶方阵，则，(A-1B-1)T＝(ATBT)-1。()7．等价的矩阵的秩相等。()8．若矩阵PTAP为对称矩阵，则A为对称矩阵。()9．在4阶行列式中，项a13a34a42a21带正号。（）10．A是n阶方阵A的伴随矩阵，则(2A)=2A＊＊＊）（）11．在5阶行列式中，设aij为第i行第j列元素，Aij为aij的代数余子式。则，a31A41+a32A42+a33A43+a34A44+a35A45=0（）12．若A是n阶方阵A的伴随矩阵，则，|A|=|A|n-1。13．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2＝A2＋2AB＋B2。14．等价的向量组的秩相等。＊＊＊15．A是n阶方阵A的伴随矩阵，则AA=AA=|A|E。16．在4阶行列式中，项a12a34a43a21带负号。17.若n阶矩阵A可逆，则A的n个列向量线性相关18.若矩阵A、B相似，则矩阵A、B合同。219.实二次型f(x1,x2,x3)=x2?x3是半正定二次型。2＊＊（((（）())）））)）（（（20.已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=-2(）21设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则A中的3阶子式都不为0（）22若矩阵A、B合同，则矩阵A、B相似。()23．设A、B为n阶可逆方阵，则(AB)-1=A-1B-1。()24.．若A为对称矩阵，则PTAP为对称矩阵。()25．在5阶行列式中，设aij为第i行第j列元素，Aij为aij的代数余子式。则a51A51+a52A52+a53A53+a54A54+a55A55=0（）26．若矩阵A中所有t阶子全为式0，则秩(A)≤t。（）27．n维零向量是任何一组n维向量的线性组合。（）28．正交矩阵的行列式等于1或-1。（）29．任一实对称矩阵一定能与对角矩阵相似。（）230．实二次型f(x1,x2,x3)=x2?x3是正定二次型。2（）31若一个向量组线性相关，则该向量组的任一部分组都线性相关。（）32若向量α与β正交，则对任意实数a、b,aα与bβ也正交（）33若矩阵A满足AT=A-1，则矩阵A为正交矩阵（）34．若矩阵A、B相似，则矩阵A、B等价（）35．n阶矩阵A非奇异的充要条件是A的行向量都是非零向量。（）36．若λ1和λ2分别是n阶矩阵A、B的特征值，则λ1+λ2是n阶矩阵A+B的特征值，（）37．二次型f(x1,x2,x3)=（x1+x2）2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为2（）二．单项选择题1.A，B为三阶方阵，矩阵X满足AXA?BXB?BXA?AXB?E则(22?1).(A)X?(A?B);(C)X?(A?B)(A?B)2.?1?1(B)X?(A?B)(A?B)；(D)以上答案都不对.?1?1A、B、C为n阶方阵，且AB?C,A、B、C的列向量组分别为?1,?2,???,?n；?1,?2,???,?n；?1,?2,???,?n.若?1,?2,???,?n线性相关，则().(A)?1,?2,???,?n线性相关;(B)?1,?2,???,?n线性相关；(C)（A）与(B)都成立；(D)(A)或(B)成立.2)3.设A,B为三阶矩阵，且r(A?3A?2E)?3，若r(B?2则r(AB?B)?((A)1；(B)2；).(C)3；(D)无法判断．4.设三阶矩阵?????A??2?2??3???3?，则(B)2；TTA?18(A)1；，B?2?????B???2??2???3?，其中?,?,?2,?3均为三维行向量，已知，A?B?((C)3；).(D)4.).?15.若A,B都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是((A)(AB)?BA.***(C)(AB)?BA.T(B)(AB)?BA.222(D)(AB)?BA.).?1?16.若A为三阶方阵，将矩阵A第一列与第三列交换得矩阵B，再把矩阵B的第二列加到第三列得矩阵C，则满足AQ?C的可逆矩阵Q为(?010??010??001????????100??100??011??101??????.(B)?011?.(C)?100?.(D)(A)?7.若A,B都是n阶方阵，且B?0，AB?0，则必有().