2.2.3一元二次不等式的解法课后篇巩固提升合格考达标练1.设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=()A.⌀B.{2}C.{5}D.{2,5}答案B解析由题意知集合A={x∈N|x≥5},则∁UA={x∈N|2≤x<5}={2},故选B.2.不等式x+61-x≥0的解集为()A.{x|-6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤-6}C.{x|-6≤x<1}D.{x|x>1或x≤-6}答案C解析不等式x+61-x≥0等价于(x+6)(1-x)≥0,1-x≠0,解得-6≤x<1.故不等式x+61-x≥0的解集为{x|-6≤x<1}.3.(多选题)下列各项可以作为不等式1x-1>x+1的解集的子集的是()A.{x|x<-3}B.{x|x>5}C.{x|x<-2}D.{x|1<x<2}答案ACD解析原不等式可化为x+1-1x-1<0,即(x+1)(x-1)-1x-1<0,即x2-2x-1<0,即(x+2)(x-2)x-1<0,等价于(x+2)(x-2)(x-1)<0,令(x+2)(x-2)(x-1)=0得x1=-2,x2=1,x3=2,如图,∴原不等式的解集为{x|x<-2或1<x<2},则ACD是其子集.4.不等式-x2+23x+13≤0的解集是()A.x-13≤x≤1B.xx≥1或x≤-13C.xx≥13或x≤-13D.x-1≤x≤13答案B解析∵-x2+23x+13≤0,∴x2-23x-13≥0,即(x-1)x+13≥0,解得x≤-13或x≥1,故选B.5.(2021福建泉州高一期末)若不等式ax2+bx-1≥0的解集是x-12≤x≤-13,则a=()A.-6B.-5C.65D.6答案A解析∵不等式ax2+bx-1≥0的解集为x-12≤x≤-13,∴-12,-13为方程ax2+bx-1=0的两个根,∴根据根与系数的关系可得,12×13=-1a,解得a=-6.故选A.6.已知集合A={x|x2+x-2≤0},B=xx+1x-2≥0,则A∩(∁RB)=.答案(-1,1]解析由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],由x+1x-2≥0,得x≤-1或x>2.∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞).则∁RB=(-1,2],∴A∩(∁RB)=(-1,1].7.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.答案20解析由已知,3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去).所以x≥20,即x的最小值为20.8.某单位在对一个长800m、宽600m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.解设花坛的宽度为xm,则中间矩形绿草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m,根据题意得(800-2x)·(600-2x)≥12×800×600,整理得x2-700x+60000≥0,解不等式得x≥600(舍去)或x≤100,由题意知x>0,所以0<x≤100.当x在(0,100]之间取值时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.等级考提升练9.使不等式x2-x-6<0成立的一个充分不必要条件是()A.-2<x<0B.-3<x<2C.-2<x<3D.-2<x<4答案A解析由x2-x-6<0得(x+2)(x-3)<0,得-2<x<3,若使不等式x2-x-6<0成立的一个充分不必要条件,则对应范围是(-2,3)的一个真子集,即-2<x<0,满足条件,故选A.10.如果对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是()A.32,152B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]答案C解析由4[x]2-36[x]+45<0,得32<[x]<152.又[x]表示不大于x的最大整数,得2≤x<8.11.(多选题)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为-12,2,则下列结论正确的是()A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c>0答案BCD解析因为不等式ax2+bx+c>0的解集为-12,2,故相应的二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像开口向下,所以a<0