八一元二次不等式的解法(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(2021·金华高一检测)不等式x2－x－2>0的解集为()A．(－1，2)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1))C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【解析】选C.因为x2－x－2>0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))>0，所以x>2或x<－1，所以解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞)).2．(2021·北京高一检测)已知A＝{x|x2＋2mx＋m2－4<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<1))，且A∩B＝B，那么实数m的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，1))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))【解析】选D.由不等式x2＋2mx＋m2－4<0，可化为(x＋m－2)(x＋m＋2)<0，解得－m－2<x<－m＋2，即集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－m－2<x<－m＋2)))).因为集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<1))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x<1)).又因为A∩B＝B，可得BA，则满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m－2≤－1，,－m＋2≥1，))解得－1≤m≤1，即实数m的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1)).3．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x＞3}D．{x|x<－2或x≥3}【解析】选A.因为M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6＞0}＝{x|x<－2或x＞3}，所以M∩N＝{x|－4≤x<－2或3<x≤7}．4．(多选题)(2021·无锡高一检测)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，则()A．a>0B．不等式bx＋c＞0的解集为{x|x＜－4}C．a＋b＋c＞0D.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,4)或x>\f(1,2)))))【解析】选ABD.关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，所以a>0，A选项正确；且－2和4是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋4＝－\f(b,a)，,－2×4＝\f(c,a)，))则b＝－2a，c＝－8a，则a＋b＋c＝－9a<0，C选项错误；不等式bx＋c>0，即为－2ax－8a>0，解得x<－4，B选项正确；不等式cx2－bx＋a<0，即为－8ax2＋2ax＋a<0，即8x2－2x－1>0，解得x<－eq\f(1,4)或x>eq\f(1,2)，D选项正确．二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2021·杭州高一检测)若关于x的不等式x2－5x＋a<0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2<x<3))，则a＝______．【解析】由题意知x2－5x＋a＝0的两个根分别为2，3，所以a＝2×3＝6.答案：66．已知集合P＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x2－2x－8>0))))，Q＝eq