第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东潍坊高一期中)某学校高一3班为该班男生分配宿舍,如果每个宿舍安排3人,就会有6名男生没有宿舍住,如果每个宿舍安排5人,有一间宿舍不到5名男生,那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是()A.3或4B.4或5C.3或5D.4或6答案B解析设房间数量为x,由题意可得5(x-1)+1≤3x+6<5x,解得3<x≤5,∵x为正整数,∴x=4或5,故该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是4或5.故选B.2.(2021黑龙江八校高一期中)下列不等式正确的是()A.若x<0,则x+1x≤2B.若x∈R,则x2+3x2+2≥2C.若x∈R,则1x2+1<1D.若x>0,则(1+x)1+1x≥4答案D解析由于x<0,所以-x>0,故(-x)+-1x≥2,则x+1x≤-2,当且仅当x=-1时,等号成立,故A错误;x2+3x2+2=(x2+2)+1x2+2=x2+2+1x2+2,设x2+2=t(t≥2),所以y=t+1t,由于函数为对勾函数,在t=2时,最小值为2+22,故B错误;当x=0时,1x2+1=1,故C错误;由于x>0,所以(1+x)1+1x=2+x+1x≥4,当且仅当x=1时,等号成立,故D正确.故选D.3.(2021湖北高一期末)已知a<0<c<b,则下列各式一定成立的是()A.a2>b2B.a2≤b2C.b+c<bcD.b-1b>c-1c答案D解析因为a<0<c<b,a2,b2的大小无法确定,A,B均不正确;取b=1.2,c=1.1,得b+c=2.3>bc=1.32,所以C不正确;可得0>-1b>-1c,所以b-1b>c-1c,故D正确.故选D.4.不等式2x+2<x+1的解集是()A.{x|-3<x<-2或x>0}B.{x|x<-3,或-2<x<0}C.{x|-3<x<0}D.{x|x<-3,或x>0}答案A解析不等式2x+2<x+1等价于x(x+3)x+2>0,即等价于x(x+3)(x+2)>0,得它的解集为{x|-3<x<-2或x>0}.5.已知实数a,b满足1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,则4a+2b的取值范围是()A.[0,10]B.[2,10]C.[0,12]D.[2,12]答案B解析因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),所以3×1-1≤4a+2b≤3×3+1,即2≤4a+2b≤10.6.(2021河南焦作高二期末)已知a,b为正实数,且ab-3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是()A.[2,4]B.(0,2]∪[4,+∞)C.[4,16]D.(0,4]∪[16,+∞)答案D解析因为a,b为正实数,则0=ab-3(a+b)+8≤ab-6ab+8,当且仅当a=b时等号成立.即(ab-2)(ab-4)≥0,所以0<ab≤2或ab≥4,所以0<ab≤4或ab≥16.ab的取值范围是{ab|0<ab≤4,或ab≥16}.故选D.7.(2021安徽合肥高一期末)已知x>0,y>0,且x+y=1,若不等式x2+y2+xy>12m2+14m恒成立,则实数m的取值范围是()A.-32,1B.-32,1C.(-2,1)D.-∞,-32∪(1,+∞)答案A解析因为x>0,y>0,且x+y=1,所以x2+y2+xy=(x+y)2-xy=1-xy≥1-x+y22=34,当且仅当x=y=12时,等号成立;又不等式x2+y2+xy>12m2+14m恒成立,所以只需34>12m2+14m,即2m2+m-3<0,解得-32<m<1.故选A.8.若正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,则x+2y的最小值为()A.4B.92C.5D.112答案A解析∵正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,∴x+2y+x+2y22-8≥0,当且仅当x=2y时取等号.设x+2y=t>0,∴t+14t2-8≥0,∴t2+4t-32≥0,即(t+8)(t-4)≥0,∴t≥4,故x+2y的最小值为4.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列命题中,不正确的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,c>d,则a-c>b-dC.若a>b,c>d,则ac>bdD.若a<b,则a<b答案ABC解析取a=-3,c=-1,b=-2,则ac=3,bc=2,ac>bc,但a<b,故A错;取a=3,b=-1,c=5,d=0,则a>b,c>d,但a